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2010年高考數學真題附解析(四川卷+文科)

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(20)(本小題滿分12分)
已知等差數列的前3項和為6,前8項和為-4。

(Ⅰ)求數列的通項公式;

(Ⅱ)設,求數列的前n項和

【命題意圖】本小題只要考查數列的基礎知識和化歸、分類整合等數學思想,以及推理論證與分析問題、解決問題的能力.

解:(Ⅰ)設的公差為d.由已知得

解得

.……………………………………………(5分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)得解答可得,,于是

,將上式兩邊同乘以q有

兩式相減得到

于是

,則

所以,…………………………………(12分)

(21)(本小題滿分12分)

已知定點A(-1,0),F(2,0),定直線l:x=2010年高考數學真題附解析(四川卷+文科),不在x軸上的動點P與點F的距離是它到直線l的距離的2倍.設點P的軌跡為E,過點F的直線交E于B、C兩點,直線AB、AC分別交l于點M、N

(Ⅰ)求E的方程;

(Ⅱ)試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點F,并說明理由.

【命題意圖】本題主要考查軌跡方程的求解、直線與雙曲線的位置關系,考查解析幾何的思想方法及推理運算能力.

解:(Ⅰ)設,則

化簡得.……………………………………………………(4分)

(Ⅱ)①當直線軸不垂直時,設的方程為

與雙曲線方程聯立消去

由題意知,

,則

因為

所以直線的方程為,因此點的坐標為

同理可得

因此

②當直線軸垂直時,其方程,則

的方程為,因此點的坐標

同理可得

因此

綜上,,即

(22)(本小題滿分14分)

2010年高考數學真題附解析(四川卷+文科)2010年高考數學真題附解析(四川卷+文科)2010年高考數學真題附解析(四川卷+文科)),g(x)是f(x)的反函數.

(Ⅰ)求

(Ⅱ)當時,恒有成立,求t的取值范圍;

(Ⅲ)當0<a≤時,試比較f(1)+f(2)+…+f(n)與的大小,并說明理由.

【命題意圖】本題主要考查函數、反函數、不等式、導數及其應用等基礎知識,考查化歸、分類整合等數學思想,以及推理論證與分析問題、解決問題的能力.

解:(Ⅰ)由題意得,

.…………………………………………(3分)

(Ⅱ)由

①當時,

又因為,所以

列表如下:

x

2

5

6


+

0


5

極大值32

25

所以

所以

②當時,

又因為,所以

由①知

所以

綜上,當時,;當時,.………………………………(9分)

(Ⅲ)設,則

時,

時,

時,

所以

從而

所以

綜上.…………………………(14分)

【點評】最后一題總體上來說是一道難題,但難中也有簡單部分,因此一定要盡力去做,第(Ⅰ)問是簡單題,第(Ⅱ)問有點難度,雖然涉及到了討論,但考查的內容是我們熟悉的恒成立問題,需要分離參數然后轉化成求最值來解決,所以也不陌生;第(Ⅲ)是難題,用到了放縮法,然后裂項相消求和,不易想到,這一問基本是為極少人準備的.

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