（20）（本小題滿分12分）
已知等差數列的前3項和為6，前8項和為-4。

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設，求數列的前n項和

【命題意圖】本小題只要考查數列的基礎知識和化歸、分類整合等數學思想，以及推理論證與分析問題、解決問題的能力.

解：（Ⅰ）設的公差為d．由已知得

解得，．

故．……………………………………………（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得解答可得，，于是

．

若，將上式兩邊同乘以q有．

兩式相減得到

．

于是．

若，則．

所以，…………………………………（12分）

（21）（本小題滿分12分）

已知定點A(－1，0)，F(2，0)，定直線l：x＝，不在x軸上的動點P與點F的距離是它到直線l的距離的2倍.設點P的軌跡為E，過點F的直線交E于B、C兩點，直線AB、AC分別交l于點M、N

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點F，并說明理由.

【命題意圖】本題主要考查軌跡方程的求解、直線與雙曲線的位置關系，考查解析幾何的思想方法及推理運算能力.

解：（Ⅰ）設，則

，

化簡得．……………………………………………………（4分）

（Ⅱ）①當直線與軸不垂直時，設的方程為．

與雙曲線方程聯立消去得

．

由題意知，且．

設，則，，

．

因為，

所以直線的方程為，因此點的坐標為，

．

同理可得．

因此

．

②當直線與軸垂直時，其方程，則，．

的方程為，因此點的坐標，．

同理可得．

因此．

綜上，，即．

（22）（本小題滿分14分）

設（且），g(x)是f(x)的反函數.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）當時，恒有成立，求t的取值范圍；

（Ⅲ）當0＜a≤時，試比較f(1)+f(2)+…+f(n)與的大小，并說明理由.

【命題意圖】本題主要考查函數、反函數、不等式、導數及其應用等基礎知識，考查化歸、分類整合等數學思想，以及推理論證與分析問題、解決問題的能力.

解：（Ⅰ）由題意得，，

故，．…………………………………………（3分）

（Ⅱ）由得

①當時，．

又因為，所以．

令，

則．

列表如下：

所以，

所以．

②當時，，

又因為，所以．

令，

由①知，

所以．

綜上，當時，；當時，．………………………………（9分）

（Ⅲ）設，則．

當時，．

當時，

設，時，

則．

所以．

從而．

所以．

綜上．…………………………（14分）

【點評】最后一題總體上來說是一道難題，但難中也有簡單部分，因此一定要盡力去做，第（Ⅰ）問是簡單題，第（Ⅱ）問有點難度，雖然涉及到了討論，但考查的內容是我們熟悉的恒成立問題，需要分離參數然后轉化成求最值來解決，所以也不陌生；第（Ⅲ）是難題，用到了放縮法，然后裂項相消求和，不易想到，這一問基本是為極少人準備的.

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