評論
打印
第Ⅰ卷 （選擇題 共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．
1．設(shè)集合
，集合
，則
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點
表示復(fù)數(shù)
，則圖中表示的共軛復(fù)數(shù)的點是（ ）
（A） （B）
（C）
（D）
3．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是（ ）
4．設(shè)
，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集．若命題
，則（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5．函數(shù)
的部分圖象如圖所示，則
的值分別是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
6．拋物線
的焦點到雙曲線
的漸近線的距離是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
7．函數(shù)
的圖象大致是（ ）
8．從
這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別為
，共可得到
的不同值的個數(shù)是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
9．節(jié)日 家前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，若接通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈在內(nèi)4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是（ ）
（A）
（B） （C）
（D）
10．設(shè)函數(shù)
（
，
為自然對數(shù)的底數(shù)）．若曲線
上存在
使得
，則
的取值范圍是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
第二部分 （非選擇題 共100分）
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．
11．二項式
的展開式中，含
的項的系數(shù)是____________．（用數(shù)字作答）
12．在平行四邊形
中，對角線
與
交于點
，
，則
____________．
13．設(shè)
，
，則
的值是____________．
14．已知
是定義域為
的偶函數(shù)，當
≥
時，
，那么，不等式
的解集是____________．
15．設(shè)
為平面
內(nèi)的
個點，在平面內(nèi)的所有點中，若點
到點的距離之和最小，則稱點為點的一個“中位點”．例如，線段
上的任意點都是端點
的中位點．則有下列命題：
①若
三個點共線，在線段上，則是的中位點；
②直角三角形斜邊的點是該直角三角形三個頂點的中位點；
③若四個點
共線，則它們的中位點存在且唯一；
④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點．
其中的真命題是____________．（寫出所有真命題的序號）
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
16．(本小題滿分12分) 在等差數(shù)列
中，
，且
為
和
的等比中項，求數(shù)列的首項、公差及前項和．
17．(本小題滿分12分) 在
中，角的對邊分別為
，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，
，求向量
在
方向上的投影．
18．(本小題滿分12分) 某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量在
這
個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生．
（Ⅰ）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出
的值為
的概率
；
（Ⅱ）甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運行次后，統(tǒng)計記錄了輸出的值為
的頻數(shù)．以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù)．
運行 次數(shù) | 輸出 為 | 輸出 為 | 輸出 為 |
|
|
|
|
… | … | … | … |
|
|
|
|
的頻數(shù)
的頻數(shù)
甲的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分） 乙的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分）
運行 次數(shù) | 輸出 為 | 輸出 為 | 輸出 為 |
|
|
|
|
… | … | … | … |
|
|
|
|
當
時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率（用分數(shù)表示），并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大；
（Ⅲ）按程序框圖正確編寫的程序運行3次，求輸出的值為2的次數(shù)
的分布列及數(shù)學(xué)期望．
19．(本小題滿分12分) 如圖，在三棱柱
中，側(cè)棱
底面
，
，
，
分別是線段
的中點，是線段
的中點．
（Ⅰ）在平面內(nèi)，試作出過點與平面
平行的直線
，說明理由，并證明直線
平面
；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線交于點
，交于點
，求二面角
的余弦值．
20．(本小題滿分13分) 已知橢圓：
的兩個焦點分別為
，且橢圓經(jīng)過點
．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)過點
的直線與橢圓交于、兩點，點
是線段
上的點，且
，求點的軌跡方程．
21．(本小題滿分14分)已知函數(shù)
，其中是實數(shù)．設(shè)
，
為該函數(shù)圖象上的兩點，且
．
（Ⅰ）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直，且
，求
的最小值；
（Ⅲ）若函數(shù)的圖象在點處的切線重合，求的取值范圍．
