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第一部分 （選擇題 共60分）
一、選擇題：每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1、設集合
，
，則
（ ）
A、
B、
C、
D、
[答案]D
[解析]集合A中包含a,b兩個元素，集合B中包含b,c,d三個元素，共有a,b,c,d四個元素，所以
[點評]本題旨在考查集合的并集運算，集合問題屬于高中數學入門知識，考試時出題難度不大，重點是掌握好課本的基礎知識.
2、
的展開式中
的系數是（ ）
A、21 B、28 C、35 D、42
[答案]A
[解析]二項式展開式的通項公式為
=
，令k=2，則
[點評]高考二項展開式問題題型難度不大，要得到這部分分值，首先需要熟練掌握二項展開式的通項公式，其次需要強化考生的計算能力.
3、交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區做分層抽樣調查。假設四個社區駕駛員的總人數為
，其中甲社區有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個社區抽取駕駛員的人數分別為12,21,25,43，則這四個社區駕駛員的總人數為（ ）
A、101 B、808 C、1212 D、2012
[答案]B
[解析]N=
[點評]解決分層抽樣問題，關鍵是求出抽樣比，此類問題難點要注意是否需要剔除個體.
4、函數
的圖象可能是（ ）
[答案]C
[解析]采用特殊值驗證法. 函數恒過（1,0），只有C選項符合.
[點評]函數大致圖像問題，解決方法多樣，其中特殊值驗證、排除法比較常用，且簡單易用.
5、如圖，正方形
的邊長為
，延長
至
，使
，連接
、
則
（ ）
A、
B、
C、
D、
[答案]B
[點評]注意恒等式sin2α+cos2α=1的使用，需要用α的的范圍決定其正余弦值的正負情況.
6、下列命題正確的是（ ）
A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行
B、若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行
C、若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行
D、若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行
[答案]C
[解析]若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯；一個平面不在同一條直線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行，故B錯；若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯；故選項C正確.
[點評]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關系及線面的判定和性質，需要熟練掌握課本基礎知識的定義、定理及公式.
7、設
、
都是非零向量，下列四個條件中，使
成立的充分條件是（ ）
A、
且
B、
C、 D、
[答案]D
[解析]若使成立，則
選項中只有D能保證，故選D.
[點評]本題考查的是向量相等條件
模相等且方向相同.學習向量知識時需注意易考易錯零向量，其模為0且方向任意.
8、若變量
滿足約束條件
，則
的最大值是（ ）
A、12 B、26 C、28 D、33
[答案]C
[解析]目標函數可以變形為
，做函數
的平行線，
當其經過點B（4,4）時截距最大時，
即z有最大值為=
.
[點評]解決線性規劃題目的常規步驟：
一列（列出約束條件）、
二畫（畫出可行域）、
三作（作目標函數變形式的平行線）、
四求（求出最優解）.
9、已知拋物線關于
軸對稱，它的頂點在坐標原點
，
并且經過點
。若點
到該拋物線焦點的距離為
，則
（ ）
A、
B、
C、
D、
[答案]B
[解析]設拋物線方程為y2=2px(p>0),則焦點坐標為（
），準線方程為x=
,
[點評]本題旨在考查拋物線的定義: |MF|=d,(M為拋物線上任意一點，F為拋物線的焦點，d為點M到準線的距離).
10、如圖，半徑為
的半球的底面圓在平面
內，過點作平面的垂線交半球面于點
，過圓的直徑
作平面成
角的平面與半球面相交，所得交線上到平面的距離最大的點為
，該交線上的一點
滿足
，則、兩點間的球面距離為（ ）
A、
B、
C、
D、
[答案]A
[解析]以O為原點，分別以OB、OC、OA所在直線為x、y、z軸，
則
A
[點評]本題綜合性較強，考查知識點較為全面，題設很自然的把向量、立體幾何、三角函數等基礎知識結合到了一起.是一道知識點考查較為全面的好題.要做好本題需要有扎實的數學基本功.
11、方程
中的
，且
互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（ ）
A、28條 B、32條 C、36條 D、48條
[答案]B
[解析]方程變形得
，若表示拋物線，則
所以，分b=-2,1,2,3四種情況：
（1）若b=-2，
; （2）若b=2, 
以上兩種情況下有4條重復，故共有9+5=14條；
同理 若b=1，共有9條； 若b=3時，共有9條.
綜上，共有14+9+9=32種
[點評]此題難度很大，若采用排列組合公式計算，很容易忽視重復的4條拋物線. 列舉法是解決排列、組合、概率等非常有效的辦法.要能熟練運用.
12、設函數
，
是公差不為0的等差數列，
，則
（ ）
A、0 B、7 C、14 D、21
[答案]D
[解析]∵是公差不為0的等差數列，且
∴
∴
∴
[點評]本小題考查的知識點較為綜合，既考查了高次函數的性質又考查了等差數列性質的應用，解決此類問題必須要敢于嘗試，并需要認真觀察其特點.
