評論
打印
第一部分 （選擇題 共60分）
一、選擇題：每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1、
的展開式中
的系數是（ ）
A、
B、
C、
D、
[答案]D
[解析]二項式展開式的通項公式為
=
，令k=2，則
[點評]：高考二項展開式問題題型難度不大，要得到這部分分值，首先需要熟練掌握二項展開式的通項公式，其次需要強化考生的計算能力.
2、復數
（ ）
A、
B、
C、
D、
[答案]B.
[解析]
[點評]突出考查知識點
，不需采用分母實數化等常規方法，分子直接展開就可以.
3、函數
在
處的極限是（ ）
A、不存在 B、等于
C、等于
D、等于
[答案]A
[解析]分段函數在x=3處不是無限靠近同一個值，故不存在極限.
[點評]對于分段函數，掌握好定義域的范圍是關鍵。
4、如圖，正方形
的邊長為，延長
至
，使
，連接
、
則
（ ）
A、
B、
C、
D、
[答案]B
[點評]注意恒等式sin2α+cos2α=1的使用，需要用α的的范圍決定其正余弦值的正負情況.
5、函數
的圖象可能是（ ）
[答案]C
[解析]采用排除法. 函數
恒過（1,0），選項只有C符合，故選C.
[點評]函數大致圖像問題，解決方法多樣，其中特殊值驗證、排除法比較常用，且簡單易用.
6、下列命題正確的是（ ）
A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行
B、若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行
C、若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行
D、若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行
[答案]C
[解析]若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯；一個平面不在同一條直線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行，故B錯；若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯；故選項C正確.
[點評]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關系及線面的判定和性質，需要熟練掌握課本基礎知識的定義、定理及公式.
7、設
、
都是非零向量，下列四個條件中，使
成立的充分條件是（ ）
A、
B、
C、
D、且
[答案]D
[解析]若使成立，則
選項中只有D能保證，故選D.
[點評]本題考查的是向量相等條件
模相等且方向相同.學習向量知識時需注意易考易錯零向量，其模為0且方向任意.
8、已知拋物線關于
軸對稱，它的頂點在坐標原點
，并且經過點
。若點
到該拋物線焦點的距離為，則
（ ）
A、
B、
C、
D、
[答案]B
[解析]設拋物線方程為y2=2px(p>0),則焦點坐標為（
），準線方程為x=
,
[點評]本題旨在考查拋物線的定義: |MF|=d,(M為拋物線上任意一點，F為拋物線的焦點，d為點M到準線的距離).
9、某公司生產甲、乙兩種桶裝產品。已知生產甲產品1桶需耗
原料1千克、
原料2千克；生產乙產品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲產品的利潤是300元，每桶乙產品的利潤是400元。公司在生產這兩種產品的計劃中，要求每天消耗、原料都不超過12千克。通過合理安排生產計劃，從每天生產的甲、乙兩種產品中，公司共可獲得的最大利潤是（ ）
A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元
[答案]C
[解析]設公司每天生產甲種產品X桶，乙種產品Y桶，公司共可獲得 利潤為Z元/天，則由已知，得 Z=300X+400Y
且
畫可行域如圖所示，
目標函數Z=300X+400Y可變形為
Y=
這是隨Z變化的一族平行直線
解方程組
即A（4,4） 
[點評]解決線性規劃題目的常規步驟：一列（列出約束條件）、二畫（畫出可行域）、三作（作目標函數變形式的平行線）、四求（求出最優解）.
10、如圖，半徑為
的半球的底面圓在平面
內，過點作平面的垂線交半球面于點，過圓的直徑
作平面成
角的平面與半球面相交，所得交線上到平面的距離最大的點為，該交線上的一點
滿足
，則、兩點間的球面距離為（ ）
A、
B、
C、
D、
[答案]A
[解析] 以O為原點，分別以OB、OC、OA所在直線為x、y、z軸，
則A
[點評]本題綜合性較強，考查知識點較為全面，題設很自然的把向量、立體幾何、三角函數等基礎知識結合到了一起.是一道知識點考查較為全面的好題.要做好本題需要有扎實的數學基本功.
11、方程
中的
，且
互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（ ）
A、60條 B、62條 C、71條 D、80條
[答案]B
[解析]方程變形得
，若表示拋物線，則
所以，分b=-3,-2,1,2,3五種情況：
（1）若b=-3，
; （2）若b=3, 
以上兩種情況下有9條重復，故共有16+7=23條；
同理當b=-2,或2時，共有23條； 當b=1時，共有16條.
綜上，共有23+23+16=62種
[點評]此題難度很大，若采用排列組合公式計算，很容易忽視重復的18條拋物線. 列舉法是解決排列、組合、概率等非常有效的辦法.要能熟練運用.
12、設函數
，
是公差為
的等差數列，
，則
（ ）
A、 B、
C、
D、
[答案]D
[解析]∵數列{an}是公差為
的等差數列，且
∴
∴
即 
得
∴
[點評]本題難度較大，綜合性很強.突出考查了等差數列性質和三角函數性質的綜合使用，需考生加強知識系統、網絡化學習. 另外，隱蔽性較強，需要考生具備一定的觀察能力.
