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第Ⅰ卷 （選擇題 共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。
1、設(shè)集合
，集合
，則
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2、一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（ ）
（A）棱柱 （B）棱臺
（C）圓柱 （D）圓臺
3、如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點
表示復(fù)數(shù)
，則圖中表示的共軛復(fù)數(shù)的點是（ ）
（A） （B）
（C）
（D）
4、設(shè)
，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集。若命題
，則（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5、拋物線
的焦點到直線
的距離是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
6、函數(shù)
的部分圖象如圖所示，則
的值分別是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
7、某學(xué)校隨機抽取
個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示。以組距為
將數(shù)據(jù)分組成
，
，…，
，
時，所作的頻率分布直方圖是（ ）
8、若變量
滿足約束條件
且
的最大值為
，最小值為
，則
的值是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
9、從橢圓
上一點
向
軸作垂線，垂足恰為左焦點
，是橢圓與軸正半軸的交點，是橢圓與
軸正半軸的交點，且
（
是坐標原點），則該橢圓的離心率是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
10、設(shè)函數(shù)
（
，
為自然對數(shù)的底數(shù)）。若存在
使
成立，則的取值范圍是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
第二部分 （非選擇題 共100分）
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。
11、
的值是____________。
12、如圖，在平行四邊形
中，對角線
與
交于點，
，則
____________。
13、已知函數(shù)
在
時取得最小值，則
____________。
14、設(shè)
，
，則
的值是____________。
15、在平面直角坐標系內(nèi)，到點
，
，
，
的距離之和最小的點的坐標是_______。
三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16、(本小題滿分12分)
在等比數(shù)列
中，
，且
為
和
的等差中項，求數(shù)列的首項、公比及前
項和。
17、(本小題滿分12分)
在
中，角
的對邊分別為
，且
。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，
，求向量
在
方向上的投影。
18、(本小題滿分12分)
某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量在
這個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生。
（Ⅰ）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出的值為
的概率
；
（Ⅱ）甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運行次后，統(tǒng)計記錄了輸出的值為
的頻數(shù)。以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù)。
甲的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分） 乙的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分）
運行 次數(shù) | 輸出 為 | 輸出 為 | 輸出 為 |
|
|
|
|
… | … | … | … |
|
|
|
|
的頻數(shù)
運行 次數(shù) | 輸出 為 | 輸出 為 | 輸出 為 |
|
|
|
|
… | … | … | … |
|
|
|
|
當
時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率（用分數(shù)表示），并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大。
19、(本小題滿分12分)
如圖，在三棱柱
中，側(cè)棱
底面
，
，
，
分別是線段
的中點，是線段
上異于端點的點。
（Ⅰ）在平面內(nèi)，試作出過點與平面
平行的直線
，說明理由，并證明直線
平面
；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線交于點
，求三棱錐
的體積。（錐體體積公式：
，其中
為底面面積，
為高）
20、(本小題滿分13分)
已知圓的方程為
，點是坐標原點。直線
與圓交于
兩點。
（Ⅰ）求
的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)
是線段
上的點，且
。請將表示為
的函數(shù)。
21、(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
，其中是實數(shù)。設(shè)
，
為該函數(shù)圖象上的兩點，且
。
（Ⅰ）指出函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點
處的切線互相垂直，且
，證明：
；
（Ⅲ）若函數(shù)的圖象在點處的切線重合，求的取值范圍。
