一，選擇題：

（1）設集合，則

(A) {x∣-7＜x＜-5} (B) {x∣3＜x＜5 }

(C) {x∣-5＜x＜3} (D) {x∣-7＜x＜5}

(2)函數（x∈R）的反函數是

（A）（x＞0） (B) （x＞1）

（C） （x＞0） (D) （x＞-1）

（3）等差數列的公差不為零，首項=1，是和等比中項，則數列的前10項之和是

（A）90 (B) 100 (C) 145 (D) 190

（4）已知函數，下面結論錯誤的是

（A）函數的最小正周期為

(B) 函數在區間上是增函數

(C) 函數的圖像關于直線對稱

(D) 函數是奇函數

（5）設矩形的長為，寬為，其比滿足，這種矩形給人美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應用于工藝品設計中。下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：

甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639

乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620

根據上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數，與標準值0.618比較，正確結論是

（A）甲批次的總體平均數與標準值更接近。

（B）乙批次的總體平均數與標準值更接近

（C）兩個批次總體平均數與標準值接近程度相同

（D）兩個批次總體平均數與標準值接近程度不能確定

（6）如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA=2AB,則下列結論正確的是

（A）PBAD

（B）平面PAB平面PBC

（C）直線BC//平面PAE

（D）直線PD與平面ABC所成的角為

（7）已知a，b，c，d為實數，且，則“a>b”是“”的

（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件

（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件

（8） 已知雙曲線的左、右焦點分別為，其一條漸進線方程為點在該雙曲線上，則

A B C 0 D 4

（9） 如圖，在半徑為3的球面上有A.B.C三點，，BA=BC，球心O到平面ABC的距離是，則B.C兩點的球面距離是

A B C D

（10） 某企業生產甲、乙兩種產品。已知生產每噸甲產品要用A原料3噸、B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元、每噸乙產品可獲得利潤3萬元。該企業在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業可獲得最大利潤是

A 12萬 B 20萬 C 25萬 D 27萬

（11） 2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3為女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數是

A 60 B 48 C 42 D 36

（12） 已知函數是定義在實數集R上的不恒為零的偶函數，且對任意實數x都有，則的值是

A 0 B C 1 D

第Ⅱ卷

本卷共10小題，共90分.

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.

（13）拋物線的焦點到準線的距離是________.

（14）的展開式的常數項是________.（用數字作答）

（15）如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，M是側棱的中點，側異面直線所成的角的大小是________.

（16）設V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射記若映射滿足：對所有及任意實數都有 稱為平面M上的線性變換，現有下列命題：

① 設是平面M上的線性變換，

② 若e是平面M上的單位向量，對是平面M上的線性變換；

③ 對則是平面M上的線性變換；

④ 設是平面M上的線性變換，，則對任意實數k均有

其中的真命題是 ________.（寫出所有真命題的編號）

三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

（17）（本小題滿分12分）

在△ABC中，A、B為銳角，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且

（Ⅰ）求A+B的值；

（Ⅱ）若得值.

（18）（本小題滿分12分）

為振興旅游業，四川省2009年面向國內發行總量為2000萬張的熊貓優惠卡，向省外人士發行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內人士發行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡），某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內游客，在省外游客中有持金卡，在省內游客中有持銀卡.

（Ⅰ）在該團中隨即采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；

（Ⅱ）在該團中隨機采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數相當的概率.

（19）（本小題滿分12分）如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°.

（Ⅰ）求證：EF⊥平面BCE；

（Ⅱ）設線段CD、AE的中點分別為P、M，求證：PM∥平面BCE；

（Ⅲ）求二面角F-BD-A的大小.

（20）（本小題滿分12分）

已知函數的圖象在與x軸交點處的切線方程是

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）設函數的極值存在，求實數m的取值范圍以及函數取得極值時對應的自變量x的值.

（21）（本小題滿分12分）

已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率，右準線方程為x=2.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點的直線與該橢圓相交于M、N兩點，且求直線的方程式.

（22）（本小題滿分14分）

設數列的前n項和為對任意的正整數n，都有成立，記

（Ⅰ）求數列與數列的通項公式；

（Ⅱ）設數列的前n項和為R，是否存在正整數k，使得成立？若存在，找出一個正整數k;若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）記的前n項和味，求證：對任意正整數n，都有

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