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第Ⅰ卷共10小題。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。
1、已知集合
，集合
為整數集，則
（ ）
A、
B、
C、
D、
【答案】D
【解析】
2、在“世界讀書日”前夕，為了了解某地
名居民某天的閱讀時間，從中抽取了
名居民的閱讀時間進行統計分析。在這個問題中，名居民的閱讀時間的全體是（ ）
A、總體 B、個體
C、樣本的容量 D、從總體中抽取的一個樣本
【答案】A
【解析】
3、為了得到函數
的圖象，只需把函數
的圖象上所有的點（ ）
A、向左平行移動
個單位長度 B、向右平行移動個單位長度
C、向左平行移動
個單位長度 D、向右平行移動個單位長度
【答案】A
【解析】
4、某三棱錐的側視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（ ）（錐體體積公式：
，其中
為底面面積，
為高）
A、
B、
C、
D、
【答案】D
【解析】
5、若
，
，則一定有（ ）
A、
B、
C、
D、
【答案】B
【解析】
6、執行如圖的程序框圖，如果輸入的
，那么輸出的的最大值為（ ）
A、
B、 C、 D、
【答案】C
【解析】
7、已知
，
，
，
，則下列等式一定成立的是（ ）
A、
B、
C、
D、
【答案】B
【解析】
8、如圖，從氣球
上測得正前方的河流的兩岸，
的俯角分別為
，
，此時氣球的高是
，則河流的寬度
等于（ ）
A、
B、
C、
D、
【答案】C
【解析】
9、設
，過定點的動直線
和過定點的動直線
交于點
，則
的取值范圍是（ ）
A、
B、
C、
D、
【答案】B
【解析】
10、已知
為拋物線
的焦點，點，在該拋物線上且位于
軸的兩側，
（其中
為坐標原點），則
與
面積之和的最小值是（ ）
A、 B、 C、
D、
【答案】B
【解析】
第Ⅱ卷 （非選擇題 共100分）第Ⅱ卷共11小題。
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。
11、雙曲線
的離心率等于____________。
【答案】
【解析】
12、復數
____________。
【答案】
【解析】
13、設
是定義在
上的周期為的函數，當
時，
，則
____________。
【答案】1
【解析】
14、平面向量
，
，
（），且
與
的夾角等于與
的夾角，則
____________。
【答案】2
【解析】
15、以表示值域為的函數組成的集合，表示具有如下性質的函數
組成的集合：對于函數，存在一個正數
，使得函數的值域包含于區間
。例如，當
，
時，
，
?，F有如下命題：
①設函數的定義域為
，則“
”的充要條件是“
，
，
”；
②若函數
，則有最大值和最小值；
③若函數，
的定義域相同，且，
，則
；
④若函數
（
，
）有最大值，則。
其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的序號）。
【答案】 （1)(3) (4)
【解析】
三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16、(本小題滿分12分)
一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數字，，，這三張卡片除標記的數字外完全相同。隨機有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數字依次記為
，
，
。
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數字滿足
”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數字，，不完全相同”的概率。
【答案】 （Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）
（Ⅲ）
17、(本小題滿分12分)
已知函數
（Ⅰ）求的單調遞增區間；
（Ⅱ）若
是第二象限角，
，求
的值。
【答案】 （Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）
（Ⅱ）
18、(本小題滿分12分)
在如圖所示的多面體中，四邊形
和
都為矩形。
（Ⅰ）若
，證明：直線
平面；
（Ⅱ）設，
分別是線段，
的中點，在線段
上是否存在一點，使直線
平面
？請證明你的結論。
【答案】 （Ⅰ）省略 （Ⅱ） 存在，點M為AB中點
【解析】
（Ⅰ）
（Ⅱ）
19、(本小題滿分12分)
設等差數列
的公差為
，點
在函數
的圖象上（
）。
（Ⅰ）證明：數列
為等差數列；
（Ⅱ）若
，函數的圖象在點
處的切線在軸上的截距為
，求數列
的前
項和
。
【答案】 （Ⅰ） （Ⅱ） 
【解析】
（Ⅰ）
（Ⅱ）
20、(本小題滿分13分)
已知橢圓：
（）的左焦點為
，離心率為
。
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設為坐標原點，
為直線
上一點，過作
的垂線交橢圓于
，
。當四邊形
是平行四邊形時，求四邊形的面積。
【答案】 （Ⅰ）
（Ⅱ） 
【解析】
（Ⅰ）
（Ⅱ-1）
21、(本小題滿分14分)
已知函數
，其中
，
為自然對數的底數。
（Ⅰ）設是函數的導函數，求函數在區間
上的最小值；
（Ⅱ）若
，函數在區間
內有零點，證明：
。
【答案】
（Ⅰ） 
（Ⅱ） 省略
【解析】
（Ⅰ）
（Ⅱ）
