評(píng)論
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（19題）本小題主要考查平面與平面垂直、直線與平面垂直、直線與平面平行、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯推理能力，考查應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力。
解法一：
（Ⅰ）因?yàn)槠矫?img onmouseover='upNext(this)' title="1410503500752605.gif" src="http://pic.kekenet.com/2014/0912/1410503500752605.gif" border="0"/>
所以
因?yàn)?img onmouseover='upNext(this)' title="1410503500588935.gif" src="http://pic.kekenet.com/2014/0912/1410503500588935.gif" border="0"/>為等腰直角三角形，
,
所以
即
因?yàn)?img onmouseover='upNext(this)' title="1410503502296791.gif" src="http://pic.kekenet.com/2014/0912/1410503502296791.gif" border="0"/>,
,
所以
(Ⅱ)取BE的中點(diǎn)N，連結(jié)
所以
為平行四邊形，所以
因?yàn)?img onmouseover='upNext(this)' title="1410503503527055.gif" src="http://pic.kekenet.com/2014/0912/1410503503527055.gif" border="0"/>在平面
內(nèi)，
不在平面內(nèi)，
所以
(Ⅲ)由
作
交
的延長線與
則，
作
因此
為二面角
的平面角
因此
所以
設(shè)
在Rt△BGH中∠GBH=
,BG=AB+AG=1+
=
。
在Rt△FGH中，
故二面角F-BD-A的大小為
………………….12分
解法二：
（Ⅰ）因?yàn)椤鰽BE為等腰直角三角形，AB=AE，
所以AE⊥AB,
又因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD，AE
平面ABEF
平面ABEF 
平面ABCD= AB
所以AE⊥平面ABCD
所以AE⊥AD
因此，AD，AB，AE兩兩垂直，建立如圖所示的直角坐
標(biāo)系
.
設(shè)AB=1，則AE=1，B（0，1，0），D（1，0，0），
E（0，0，1），C（1，1，0）
因?yàn)镕A=FE，∠AEF=,
所以∠AEF=
.
從而，F(xiàn)（0，
，）.
.
所以EF⊥BE，EF⊥BC.
因?yàn)锽E平面BCE，BC平面BCE，BCBE=B，
所以EF⊥平面BCE. …………………………………4分
（Ⅱ）M（0，0，）.P（1, ,0）.
從而
=（
，）.
于是
所以PM⊥FE，又EF⊥平面BCE，直線PM不在平面BCE內(nèi)，
故PM∥平面BCE. ………………………8分
（Ⅲ）設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為
，并設(shè)=（x，y，z）
=(1，
1，0)，
即
去y=1，則x=1，z=3，從=（0，0，3）
取平面ABD的一個(gè)法向量為
=（0，0，1）
故二面角F-BD-A的大小為
. ……………………….12分
（20）本小題考查函數(shù)、函數(shù)極值的概念，考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法及推理和運(yùn)算能力。
解：（Ⅰ）由已知，切點(diǎn)為（2，0）故有
=0，即4b+c+3=0 …….①
，由已知
.
得
…..② 聯(lián)立①、②，解得c=1,b=1
于是函數(shù)解析式為 ……………..4分
（Ⅱ）
，令
當(dāng)函數(shù)有極值時(shí)，△
0，方程
有實(shí)根，
由△=4（1m）0，得m 
1
①當(dāng)m=1時(shí)，有實(shí)根
，在左右兩側(cè)均有
，故
函數(shù)
無極值。
②m 
1時(shí)，有兩個(gè)實(shí)根，
，
，
當(dāng)x變化時(shí)，
、
的變化情況如下表：
故在m
時(shí)，函數(shù)有極值：
當(dāng)
時(shí)有極大值；
當(dāng)
時(shí)有極大值。………………………12分
（21）本小題主要考查直線、橢圓、平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題及推理運(yùn)算能力。
解：（Ⅰ）由條件有
解得a=
,c=1 
所以，所求橢圓的方程為
………………….4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
、
若直線L的斜率不存在，則直線L的方程為x= —1，
將x= —1代入橢圓方程的
不妨設(shè)M 
、N 
,與題設(shè)矛盾。
∴直線
的斜率存在
設(shè)直線的斜率為
，則直線的方程為
設(shè)
聯(lián)立
消
得
由根與系數(shù)的關(guān)系知
，從而
又∵
，
∴
化簡(jiǎn)得
解得
或
（舍）
∴所求直線的方程為
或
（22）本小題主要考查數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，化歸思想等數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證、分析與解決問題的能力。
解：（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，
又∵
∴
，即
∴數(shù)列
成等比數(shù)列，其首項(xiàng)
∴
（Ⅱ）不存在正整數(shù)，使得
成立
下證：對(duì)任意的正整數(shù)
，都有
成立
由（Ⅰ）知
