第二部分 （非選擇題 共90分）

二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題紙的相應(yīng)位置上。）

13、設(shè)全集，集合，，則_______。

[答案]{a, c, d}

[解析]∵ ； ∴{a,c，d}

[點評]本題難度較低，只要稍加注意就不會出現(xiàn)錯誤.

14、如圖，在正方體中，、分別是、的中點，則異面直線與所成角的大小是____________。

[答案]90º

[解析]方法一：連接D1M,易得DN⊥A1D1 ,DN⊥D1M,

所以，DN⊥平面A1MD1，

又A1M平面A1MD1，所以，DN⊥A1D1，故夾角為90º

方法二：以D為原點，分別以DA, DC, DD1為x, y, z軸，建立空間直角坐標系D—xyz.設(shè)正方體邊長為2，則D（0,0,0），N（0,2,1），M（0,1,0）A1（2,0,2）

故，

所以，cos< = 0,故DN⊥D1M，所以夾角為90º

[點評]異面直線夾角問題通常可以采用兩種途徑: 第一，把兩條異面直線平移到同一平面中借助三角形處理； 第二，建立空間直角坐標系，利用向量夾角公式解決.

15、橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，當的周長最大時，的面積是____________。

[答案]

[解析]根據(jù)橢圓定義知：4a=12, 得a=3 , 又

[點評]本題考查對橢圓概念的掌握程度.突出展現(xiàn)高考前的復(fù)習要回歸課本的新課標理念.

16、記為不超過實數(shù)的最大整數(shù)，例如，，，。設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列滿足，，現(xiàn)有下列命題：

①當時，數(shù)列的前3項依次為5,3,2；

②對數(shù)列都存在正整數(shù)，當時總有；

③當時，；

④對某個正整數(shù)，若，則。

其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的編號）

[答案]①③④

[解析]若，根據(jù)

當n=1時，x2=[]=3, 同理x3=, 故①對.

對于②③④可以采用特殊值列舉法：

當a=1時，x1=1, x2=1, x3=1, ……xn=1, …… 此時②③④均對.

當a=2時，x1=2, x2=1, x3=1, ……xn=1, …… 此時②③④均對

當a=3時，x1=3, x2=2, x3=1, x4=2……xn=1, ……此時③④均對

綜上，真命題有 ①③④ .

[點評]此題難度較大，不容易尋找其解題的切入點，特殊值列舉是很有效的解決辦法.

三、解答題（本大題共6個小題，共74分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。）

17、(本小題滿分12分)

某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和。

（Ⅰ）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；

（Ⅱ）設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量，求的概率分布列及數(shù)學期望。

[解析]（1）設(shè)：“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么

1-P（C）=1-P= ，解得P=………………………………4 分

（2）由題意，P（=0）=

P（=1）=

P（=2）=

P（=3）=

所以，隨機變量的概率分布列為：

故隨機變量X的數(shù)學期望為：

E=0 ……………………12分.

[點評]本小題主要考查相互獨立事件，獨立重復(fù)試驗、互斥事件、隨機變量的分布列、數(shù)學期望等概念及相關(guān)計算，考查運用概率知識與方法解決實際問題的能力.

18、(本小題滿分12分)

函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點，、為圖象與軸的交點，且為正三角形。

（Ⅰ）求的值及函數(shù)的值域；

（Ⅱ）若，且，求的值。

[解析]（Ⅰ）由已知可得：

=3cosωx+

又由于正三角形ABC的高為2，則BC=4

所以，函數(shù)

所以，函數(shù)。……………………6分

（Ⅱ）因為（Ⅰ）有

由x0

所以，

故

………………………………………………………12分

[點評]本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)同三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和的正（余）弦公式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識，考查運算能力，考查樹形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想.

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