一、選擇題

(1)設集合A={3，5,6，8}，集合B={4，5，7，8}，則A n B等于

(A){3，4，5，6，7，8} (B){3，6} (C) {4，7} (D){5，8}

1. 答案D

【命題意圖】本題主要考查集合的交集運算.

【解析】，故選D.

(2)函數Y=l 2的圖象大致是

2. 答案C

【命題意圖】本題主要考查對數函數的圖象.

【解析】該對數函數的圖象過（1，0），且單調遞增，故選C.

(3)拋物線的焦點到準線的距離是

(A)1 (B)2 (C)4 (D)8

3. 答案C

【命題意圖】本題主要考查拋物線的方程及性質.

【解析】焦點到準線的距離是，=4，故選C.

（4）一個單位有職工800人，期中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數分別是

（A）12,24,15,9（B）9,12,12,7（C）8,15,12,5（D）8,16,10,6

4.答案D

【命題意圖】本題主要考查分層抽樣知識.

【解析】∵，∴各層抽取的人數分別是8，16，10，6，故選D.

（5）函數的圖像關于直線對稱的充要條件是

（A） （B） （C） （D）

5. 答案A

【命題意圖】本題主要考查二次函數的對稱性和充分必要條件.

【解析】該二次函數的對稱軸是，∴，故選A.

（6）設點是線段的中點，點在直線外，，，則

（A）8（B）4 （C）2 （D）1

6. 答案C

【命題意圖】本題主要考查平面向量的基本運算.

【解析】由，兩邊平方得，，∴,△ABC為直角三角形,BC為斜邊，∴,由已知得，∴，故選C.

（7）將函數的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數解析式是

（A）（B）

（C） （D）

7. 答案C

【命題意圖】本題主要考查三角函數圖象的平移變換和伸縮變換.

【解析】將圖象向右平移個單位得到函數，再把橫坐標伸長為原來的2倍得到，故選C.

（8）某加工廠用某原料由甲車間加工出產品，由乙車間加工出產品.甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克產品，每千克產品獲利40元.乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出4千克產品，每千克產品獲利50元.甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙車間耗費工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天獲利最大的生產計劃為

（A）甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱

（B）甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱

（C）甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱

（D）甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱

8. 答案B

【命題意圖】本題主要考查線性規劃的實際問題.

【解析】設甲車間生產箱，乙車間生產箱，則所獲利潤，由已知條件，可行域為構成的四邊形，∴過點C取得最大值，故選B.

（9）由1、2、3、4、5組成沒有重復數字且1、2都不與5相鄰的五位數的個數是

（A）36（B）32（C）28 （D）24

9. 答案A 【命題意圖】本題主要考查排列組合知識和分類討論的思想方法.

【解析】①若5在個位或萬位，有種方法；②若5在中間三位，則有種方法，故有36種方法，故選A.

（10）橢圓的右焦點為F，其右準線與軸的交點為．在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是

（A）（0，] （B）（0，]（C）[，1） （D）[，1）

10. 答案D

（A）1（B）2（C）3（D）4

11. 答案D

【命題意圖】本題主要考查利用均值不等式及變形公式求最值.

【解析】原式= =

，當且僅當且即取等號.故選D.

（12）半徑為的球的直徑垂直于平面，垂足為，是平面內邊長為的正三角形，線段、分別與球面交于點、，那么、兩點間的球面距離是

（A） （B）

（C） （D）

12.A 【命題意圖】本題主要考查球面性質與距離問題.

【解析】連接BM,BN，連接MN，則BM⊥AC,BN⊥BD，由已知直角△ABC與直角△ABD全等，在直角三角形中由等面積法，可得,∴,

,∴MN∥CD，且，在三角形MON中，ON=OM=R，由余弦定理，,∴，∴MN兩點的球面距離為,故選A

二、填空題

(13)(x－)4的展開式中的常數項為______________(用數字作答)

13.24 【命題意圖】本題主要考查二項展開式的通項公式和常數項的求法.

【解析】常數項是.

(14)直線與圓相交于A、B兩點，則 .

14. 【命題意圖】本題主要考查直線與圓的位置關系.

【解析】圓心到直線的距離為，又半徑為，∴.

（15）如圖，二面角的大小是60°，線段.，

與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是.

15. 【命題意圖】本題主要考查線線角、線面角、二面角問題，考查空間推理計算能力.

【解析】過A作AO垂直于于O，AN⊥于N，連接ON,OB，則為所求，為二面角的平面角，∴,設AN的長為，則,∴.

（16）設S為實數集R的非空子集.若對任意，都有，則稱S為封閉集。下列命題：

1集合 為整數為封閉集；

2若S為封閉集，則一定有；

3封閉集一定是無限集；

4若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.

其中真命題是（寫出所有真命題的序號）

則，所以T不是封閉集.故填①②.

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

（17）（本小題滿分12分）

某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料。

（Ⅰ）求三位同學都沒有中獎的概率；

（Ⅱ）求三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率.

【命題意圖】本題主要考查相互獨立事件、互斥事件等概率的計算，考查運用所學知識與方法解決實際問題的能力.

解：（Ⅰ）設甲、乙、丙中獎的事件分別為A、B、C，那么

．

．

答：三位同學都沒有中獎的概率是．…………………………………………（6分）

（Ⅱ）

．

或．

答：三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率為．……………………………（12分）

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