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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.
13.計算
.
答案：
解析：
15.如圖，半徑為R的球O中有一內接圓柱.當圓柱的側面積最大是，求的表面積與改圓柱的側面積之差是.
答案：
解析：
時，
，則
16.函數
的定義域為A，若
時總有
為單函數.例如，函數=2x+1（
）是單函數.下列命題：
① 函數=
（x
R）是單函數；
② 若為單函數，
③ 若f：A
B為單函數，則對于任意bB，它至多有一個原象；
④ 函數f（x）在某區間上具有單調性，則f（x）一定是單函數.
其中的真命題是.（寫出所有真命題的編號）
答案：②③
解析 ：①錯，
，②③④正確。
三、解答題
17、
已知函數
(1)求
的最小正周期和最小值；
（2）已知
，求證：
解析：
（2）
18、本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點的收費標準是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的收費標準為2元（不足1小時的部分按1小時計算）。有人獨立來該租車點則車騎游。各租一車一次。設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為
；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為
；兩人租車時間都不會超過四小時。
（Ⅰ）求出甲、乙所付租車費用相同的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量
，求的分布列與數學期望
；
解析：
（1）所付費用相同即為
元。設付0元為
，付2元為
，付4元為
則所付費用相同的概率為
(2)設甲，乙兩個所付的費用之和為，可為
分布列
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