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第Ⅱ卷（非選擇題共100分）
二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置。
11.（a+x）4的展開式中x3的系數等于8，則實數a=_________。
【解析】
【答案】２
【考點定位】該題主要考查二項式定理、二項式定理的項與系數的關系，考查計算求解能力.
12.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應地程序，輸出的s值等于_____________________。
13.已知△ABC得三邊長成公比為
的等比數列，則其最大角的余弦值為_________.
【解析】
14.數列{an}的通項公式
，前n項和為Sn，則S2012=___________。
=2×503+2012=3018.
【答案】3018
【考點定位】本題主要考察數列的項、前n項和，考查數列求和能力，此類問題關鍵是并項求和.
15.對于實數a和b，定義運算“﹡”：
設f（x）=（2x-1）﹡（x-1），且關于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是_________________。
【解析】由定義運算“*”可知 
，畫出該函數圖象可知滿足條件的取值范圍是
。
【答案】
【考點定位】本題主要考查函數的零點，考查新定義新運算，考查創新能力.
三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答題寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.（本小題滿分13分）
受轎車在保修期內維修費等因素的影響，企業生產每輛轎車的利潤與該轎車首次出現故障的時間有關，某轎車制造廠生產甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機抽取50輛，統計書數據如下：
將頻率視為概率，解答下列問題：
（I）從該廠生產的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求首次出現故障發生在保修期內的概率；
(II)若該廠生產的轎車均能售出，記住生產一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列；
（III）該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當，由于資金限制，只能生產其中一種品牌轎車，若從經濟效益的角度考慮，你認為應該產生哪種品牌的轎車？說明理由。
17（本小題滿分13分）
某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數。
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
（4）sin2（-18°）+cos248°- sin2（-18°）cos48°
（5）sin2（-25°）+cos255°- sin2（-25°）cos55°
Ⅰ 試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數
Ⅱ 根據（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發現推廣位三角恒等式，并證明你的結論。
【解析】
