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第I卷（選擇題 共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出分四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.若復(fù)數(shù)z滿足zi=1-i，則z等于
A.-1-I B.1-i C.-1+I D.1=i
2.等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列{an}的公差為
A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列命題中，真命題是
A. 
B. 
C.a+b=0的充要條件是
=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分條件
4.一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是
A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圓柱
5.下列不等式一定成立的是
A. 
B. 
C. 
D. 
6.如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為
A.
B. 
C. 
D. 
7.設(shè)函數(shù)
則下列結(jié)論錯誤的是
A.D（x）的值域為{0,1} B. D（x）是偶函數(shù)
C. D（x）不是周期函數(shù) D. D（x）不是單調(diào)函數(shù)
8.已知雙曲線
的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于
A. 
B. 
C.3 D.5
9.若函數(shù)y=2x圖像上存在點（x，y）滿足約束條件
，則實數(shù)m的最大值為
A．
B.1 C. 
D.2
10.函數(shù)f（x）在[a,b]上有定義，若對任意x1，x2∈[a,b]，有
則稱f（x）在[a,b]上具有性質(zhì)P。設(shè)f（x）在[1,3]上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題：
①f（x）在[1,3]上的圖像時連續(xù)不斷的；
②f（x2）在[1,
]上具有性質(zhì)P；
③若f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈[1,3]；
④對任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有
其中真命題的序號是
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
第Ⅱ卷（非選擇題共100分）
二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。
11.（a+x）4的展開式中x3的系數(shù)等于8，則實數(shù)a=_________。
12.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)地程序，輸出的s值等于_____________________。
13.已知△ABC得三邊長成公比為
的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_________.
14.數(shù)列{an}的通項公式
，前n項和為Sn，則S2012=___________。
15.對于實數(shù)a和b，定義運算“﹡”：
設(shè)f（x）=（2x-1）﹡（x-1），且關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是_________________。
三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答題寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.（本小題滿分13分）
受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān)，某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機抽取50輛，統(tǒng)計書數(shù)據(jù)如下：
將頻率視為概率，解答下列問題：
（I）從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；
(II)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列；
（III）該廠預(yù)計今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車，若從經(jīng)濟效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車？說明理由。
17（本小題滿分13分）
某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
（4）sin2（-18°）+cos248°- sin2（-18°）cos48°
（5）sin2（-25°）+cos255°- sin2（-25°）cos55°
Ⅰ 試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)
Ⅱ 根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論。
18.（本小題滿分13分）
如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點。
（Ⅰ）求證：B1E⊥A D1
（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一點P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的行；若存在，求AP的長；若不存在，說明理由。（Ⅲ）若二面角A-B1E-A1的大小為30°，求AB的長。
