第I卷（選擇題 共60分）

一．選擇題

1．復數（為虛數單位）在復平面內對應的點位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【解析】本題考查的知識點是復數的幾何意義．由幾何意義可知復數在第三象限．

2．設點，則“且”是“點在直線上”的（ ）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】本題考查的知識點是邏輯中充要條件的判定．因為點代入直線方程，符合方程，即“且”可推出“點在直線上”；而點在直線上，不一定就是點，即“點在直線上”推不出“且”．故“且”是“點在直線上”的充分而不必要條件．

3．若集合，則的子集個數為（ ）

A．2 B．3 C．4 D．16

【答案】C

【解析】本題考查的是集合的交集和子集．因為，有2個元素，所以子集個數為個．

4．雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于（ ）

A． B． C．1 D．

【答案】B

【解析】本題考查的是雙曲線的性質．因為雙曲線的兩個頂點到兩條漸近線的距離都相等，故可取雙曲線的一個頂點為，取一條漸近線為，所以點到直線的距離為．

5．函數的圖象大致是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】本題考查的是對數函數的圖象．由函數解析式可知，即函數為偶函數，排除C；由函數過點，排除B,D．

6．若變量滿足約束條件，則的最大值和最小值分別為（ ）

A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0

【答案】B

【解析】本題考查的簡單線性規劃．如圖，可知目標函數最大值和最小值分別為4和2．

7．若，則的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】本題考查的是均值不等式．因為，即，所以，當且僅當，即時取等號．

8．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，如果輸入某個正整數后，輸出的，那么的值為（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【解析】本題考查的是程序框圖．循環前：；第1次判斷后循環：；第2次判斷后循環：；第3次判斷后循環：．故．

9．將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，若的圖象都經過點，則的值可以是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】本題考查的三角函數的圖像的平移．把代入，解得，所以，把代入得，或，觀察選項，故選B

10．在四邊形中，，則該四邊形的面積為（ ）

A． B． C．5 D．10

【答案】C

【解析】本題考查的是向量垂直的判斷以及向量的模長．因為，所以，所以四邊形的面積為，故選C

11．已知與之間的幾組數據如下表：

假設根據上表數據所得線性回歸直線方程為．若某同學根據上表中前兩組數據和求得的直線方程為，則以下結論正確的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】本題考查的是線性回歸方程．畫出散點圖，可大致的畫出兩條直線（如下圖），由兩條直線的相對位置關系可判斷．故選C

12．設函數的定義域為，是的極大值點，以下結論一定正確的是（ ）

A． B．是的極小值點

C．是的極小值點 D．是的極小值點

【答案】D

【解析】本題考查的是函數的極值．函數的極值不是最值，A錯誤；因為和關于原點對稱，故是的極小值點，D正確．

二．填空題

13．已知函數，則

【答案】

【解析】本題考查的是分段函數求值．．

14．利用計算機產生之間的均勻隨機數，則事件“”發生的概率為

【答案】

【解析】本題考查的是幾何概型求概率．，即，所以．

15．橢圓的左、右焦點分別為，焦距為．若直線與

橢圓的一個交點滿足，則該橢圓的離心率等于

【答案】

【解析】本題考查的是圓錐曲線的離心率．由題意可知，中，，所以有，整理得，故答案為．

16．設是的兩個非空子集，如果存在一個從到的函數滿足；

（i）；（ii）對任意，當時，恒有．

那么稱這兩個集合“保序同構”．現給出以下3對集合：

①；

②；

③．

其中，“保序同構”的集合對的序號是 （寫出所有“保序同構”的集合對的序號）

【答案】①②③

【解析】本題考查的函數的性質．由題意可知為函數的一個定義域，為其所對應的值域，且函數為單調遞增函數．對于集合對①，可取函數，是“保序同構”；對于集合對②，可取函數，是“保序同構”；對于集合對③，可取函數，是“保序同構”．故答案為①②③．

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