第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．若集合，則等于

A． B C D R

2. 下列函數中，與函數 有相同定義域的是

A B C D

3．一個容量100的樣本，其數據的分組與各組的頻數如下表

則樣本數據落在上的頻率為

A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64

4. 若雙曲線的離心率為2，則等于

A. 2 B.

C. D. 1

5. 如右圖，某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形，且體積為。則該集合體的俯視圖可以是

6. 閱讀圖6所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是

A．-1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 已知銳角的面積為，，則角的大小為

A. 75° B. 60°

B. 45° D.30°

8. 定義在R上的偶函數的部分圖像如右圖所示，則在 上，下列函數中與的單調性不同的是

A．

B.

C.

D．

9.在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數）所表示的平面區域內的面積等于2，則的值為

A. -5 B. 1 C. 2 D. 3

10. 設是平面內的兩條不同直線；是平面內的兩條相交直線，則的一個充分而不必要條件是

A. B. C. D.

11.若函數的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25， 則可以是

A. B.

C. D.

12.設a，b，c為同一平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足a與b不共線，

ac ∣a∣=∣c∣,則∣b • c∣的值一定等于

A．以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積 B 以b，c為兩邊的三角形面積

C．a，b為兩邊的三角形面積 D 以b，c為鄰邊的平行四邊形的面積

第II卷（非選擇題，共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應位置。

13. 復數的實部是 。

14. 點A為周長等于3的圓周上的一個定點，若在該圓周上隨機取一點B，則劣弧的長度小于1的概率為 ；

15. 若曲線存在垂直于軸的切線，則實數的取值范圍是

16. 五位同學圍成一圈依序循環報數，規定：

①第一位同學首次報出的數為1.第二位同學首次報出的數也為1，之后每位同學所報出的數都是前兩位同學所報出的數之和；

②若報出的是為3的倍數，則報該數的同學需拍手一次

當第30個數被報出時，五位同學拍手的總次數為

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．(本小題滿分)2分）

等比數列中，已知

（I）求數列的通項公式；

（Ⅱ）若分別為等差數列的第3項和第5項，試求數列的通項公式及前項和。

18．（本小題滿分12分）

袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球

（I）試問：一共有多少種不同的結果？請列出所有可能的結果；

（Ⅱ）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。

19．（本小題滿分12分）

已知函數其中，

（I）若求的值；

（Ⅱ）在（I）的條件下，若函數的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數的解析式；并求最小正實數，使得函數的圖像象左平移個單位所對應的函數是偶函數。

20．（本小題滿分12分）

如圖，平行四邊形中，，將

沿折起到的位置，使平面平面

（I）求證：

（Ⅱ）求三棱錐的側面積。

21．（本小題滿分12分）

已知函數且

（I）試用含的代數式表示；

（Ⅱ）求的單調區間；

（Ⅲ）令，設函數在處取得極值，記點，證明：線段與曲線存在異于、的公共點；

22．（本小題滿分14分）

已知直線經過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點和橢

圓上位于軸上方的動點，直線，與直線分別交于兩點。

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；

（Ⅲ）當線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數，若不存在，說明理由

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