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2009年高考數學真題附答案(福建卷+文科)

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數學試題(文史類)參考答案

一、選擇題:本大題考查基本概念和基本運算,每小題5分,滿分60分。

1.B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.C 9.D 10.B 11.A 12.A


二、填空題:本大題考查基礎知識和基本運算,每小題4分,滿分16分。

13. 14. 15. 16.7


三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

17.本小題主要考查等差數列、等比數列等基礎知識,考查運算求解能力,考查歸化與轉化思想,滿分12分。

解:(I)設的公比為

由已知得,解得

(Ⅱ)由(I)得,,則,

的公差為,則有解得

從而

所以數列的前項和

18.本小題主要考查概率等基礎知識,考查運算求解能力,應用數學知識分析和解決實際問題的能力滿分12分。

解:(I)一共有8種不同的結果,列舉如下:

(紅、紅、紅、)、(紅、紅、黑)、(紅、黑、紅)、(紅、黑、黑)、(黑、紅、紅)、(黑、紅、黑)、(黑、黑、紅)、(黑、黑、黑)

(Ⅱ)記“3次摸球所得總分為5”為事件A

事件A包含的基本事件為:(紅、紅、黑)、(紅、黑、紅)、(黑、紅、紅)事件A包含的基本事件數為3

由(I)可知,基本事件總數為8,所以事件A的概率為

19.本小題主要考查誘導公式、兩角和與差的三角函數公式、三角函數的圖像與性質等基礎

知識,考察運算求解能力。考查化歸與轉化思想、數形結合思想,滿分12分

解法一:

(I)由

(Ⅱ)由(I)得,

依題意,

函數的圖像向左平移個單位后所對應的函數為

是偶函數當且僅當

從而,最小正實數

解法二:

(I)同解法一

(Ⅱ)由(I)得,

依題意,

,故

函數的圖像向左平移個單位后所對應的函數為

是偶函數當且僅當恒成立

亦即恒成立。

恒成立。

從而,最小正實數

20.本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與品面的位置關系等基礎知識,考察空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力,考查數形結合思想、化歸與轉化思想,滿分12分。

(I)證明:在中,

平面平面

平面平面平面

平面

平面

(Ⅱ)解:由(I)知從而

中,

平面平面

平面平面,平面

平面

綜上,三棱錐的側面積,

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