數學試題(文史類)參考答案
一、選擇題:本大題考查基本概念和基本運算,每小題5分,滿分60分。
1.B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.C 9.D 10.B 11.A 12.A
二、填空題:本大題考查基礎知識和基本運算,每小題4分,滿分16分。
13. 14.
15.
16.7
三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
17.本小題主要考查等差數列、等比數列等基礎知識,考查運算求解能力,考查歸化與轉化思想,滿分12分。
解:(I)設的公比為
由已知得,解得
(Ⅱ)由(I)得,
,則
,
設的公差為
,則有
解得
從而
所以數列的前
項和
18.本小題主要考查概率等基礎知識,考查運算求解能力,應用數學知識分析和解決實際問題的能力滿分12分。
解:(I)一共有8種不同的結果,列舉如下:
(紅、紅、紅、)、(紅、紅、黑)、(紅、黑、紅)、(紅、黑、黑)、(黑、紅、紅)、(黑、紅、黑)、(黑、黑、紅)、(黑、黑、黑)
(Ⅱ)記“3次摸球所得總分為5”為事件A
事件A包含的基本事件為:(紅、紅、黑)、(紅、黑、紅)、(黑、紅、紅)事件A包含的基本事件數為3
由(I)可知,基本事件總數為8,所以事件A的概率為
19.本小題主要考查誘導公式、兩角和與差的三角函數公式、三角函數的圖像與性質等基礎
知識,考察運算求解能力。考查化歸與轉化思想、數形結合思想,滿分12分
解法一:
(I)由得
即又
(Ⅱ)由(I)得,
依題意,
又故
函數的圖像向左平移
個單位后所對應的函數為
是偶函數當且僅當
即
從而,最小正實數
解法二:
(I)同解法一
(Ⅱ)由(I)得,
依題意,
又,故
函數的圖像向左平移
個單位后所對應的函數為
是偶函數當且僅當
對
恒成立
亦即對
恒成立。
即對
恒成立。
故
從而,最小正實數
20.本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與品面的位置關系等基礎知識,考察空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力,考查數形結合思想、化歸與轉化思想,滿分12分。
(I)證明:在中,
又平面
平面
平面平面
平面
平面
平面
(Ⅱ)解:由(I)知從而
在中,
又平面
平面
平面
平面
,平面
而平面
綜上,三棱錐的側面積,