（19）（本小題滿分12分）

如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。

（I）若CD＝2，平面ABCD ⊥平面DCEF，求直線MN的長；

（II）用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線。

（19）解

（Ⅰ）取CD的中點(diǎn)G連結(jié)MG，NG.

因?yàn)锳BCD，DCEF為正方形，且邊長為2，

所以MG⊥CD，MG＝2，.

因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面DCEF，

所以MG⊥平面DCEF，可得MG⊥NG.

所以 ……6分

（Ⅱ）假設(shè)直線ME與BN共面， …..8分

則平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN，

由已知，兩正方形不共面，故平面DCEF.

又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF.而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線，

所以AB∥EN.

又AB∥CD∥EF,

所以EN∥EF，這與矛盾，故假設(shè)不成立。

所以ME與BN不共面，它們是異面直線。 ……..12分

（20）（本小題滿分12分）

某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品。從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中個(gè)抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸，的結(jié)果如下表：

甲廠

（1）試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；

（2）由于以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”。

附：

（20）解：

（Ⅰ）甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為； ……6分

乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為

（Ⅱ）

……8分

所以有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”。 ……12分

（21）（本小題滿分12分）

設(shè)，且曲線y＝f（x）在x＝1處的切線與x軸平行。

（I）求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；

（II）證明：當(dāng)

（21）解：

（Ⅰ）.有條件知，

，故. ………2分

于是.

故當(dāng)時(shí)，＜0；

當(dāng)時(shí)，＞0.

從而在，單調(diào)減少，在單調(diào)增加. ………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知在單調(diào)增加，故在的最大值為，

最小值為.

從而對任意，，有. ………10分

而當(dāng)時(shí)，.

從而 ………12分

（22）（本小題滿分12分）

已知，橢圓C以過點(diǎn)A（1，），兩個(gè)焦點(diǎn)為（－1，0）（1，0）。

（1） 求橢圓C的方程；

（2） E,F是橢圓C上的兩個(gè)動點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。

(22)解：（Ⅰ）由題意，c＝1,可設(shè)橢圓方程為。

因?yàn)锳在橢圓上，所以，解得＝3，＝（舍去）。

所以橢圓方程為 ． 　　　　　　　　　　　　　　　　．．．．．．4分

（Ⅱ）設(shè)直線ＡＥ方程：得，代入得

設(shè)Ｅ（，），Ｆ（，）．因?yàn)辄c(diǎn)Ａ（1，）在橢圓上，所以

，

。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．．．．．．．8分

又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，可得

，

。

所以直線EF的斜率。

即直線EF的斜率為定值，其值為。 　　 ．．．．．．．12分

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