第Ⅰ卷（共60分）

一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1. 已知全集，則集合（ ）

A． B． C． D．

2．設復數z滿足，則（ ）

A． B． C． D．

3.已知，，則（ ）

A． B． C． D．

【考點定位】指數函數和對數函數的圖象和性質．

4.已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（ ）

A．若則 B．若，，則

C．若，，則 D．若，，則

5.設是非零向量，已知命題P：若，，則；命題q：若，則，則下列命題中真命題是（ ）

A． B． C． D．

6.若將一個質點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質點落在以AB為直徑的半圓內的概率是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

7. 某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）

A． B． C． D．

8. 已知點在拋物線C： 的準線上，記C的焦點為F，則直線AF的斜率為（ ）

A． B． C． D．

【考點定位】1、拋物線的標準方程和簡單幾何性質；2、直線的斜率．

9. 設等差數列的公差為d，若數列為遞減數列，則（ ）

A． B． C． D．

10.已知為偶函數，當時，，則不等式的解集為（ ）

A． B． C． D．

【考點定位】１、分段函數；2、函數的圖象和性質；3、不等式的解集．

11. 將函數的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數（ ）

A．在區間上單調遞減 B．在區間上單調遞增

C．在區間上單調遞減 D．在區間上單調遞增

12. 當時，不等式恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

【考點定位】利用導數求函數的極值和最值．

二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13. 執行右側的程序框圖，若輸入，則輸出____________.

14.已知x，y滿足條件，則目標函數的最大值為__________.

故．

【考點定位】線性規劃．

15. 已知橢圓C：，點M與C的焦點不重合，若M關于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則__________ .

16. 對于，當非零實數a，b滿足，且使最大時，的最小值為 __________ .

三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17. （本小題滿分12分）

在中，內角A，B，C的對邊a，b，c，且，已知，，，求：

（1）a和c的值；

（2）的值.

18. （本小題滿分12分）

某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：

（1）根據表中數據，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；

（2）已知在被調查的北方學生中有5名數學系的學生，其中2名喜歡甜品，現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.

19. （本小題滿分12分）

如圖，和所在平面互相垂直，且，，E、F、G分別為AC、DC、AD的中點.

（1）求證：平面BCG；

（2）求三棱錐D-BCG的體積.

附：椎體的體積公式，其中S為底面面積，h為高.

20. （本小題滿分12分）

圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖）.

（1）求點P的坐標；

（2）焦點在x軸上的橢圓C過點P，且與直線交于A，B兩點，若的面積為2，求C的標準方程.

21. （本小題滿分12分）

已知函數，.

證明：（1）存在唯一，使；

（2）存在唯一，使，且對（1）中的.

請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑.

22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，EP交圓于E、C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F.

（1）求證：AB為圓的直徑；

（2）若AC=BD，求證：AB=ED.

23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程

將圓上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的2倍，得曲線C.

（1）寫出C的參數方程；

（2）設直線與C的交點為，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極坐標建立極坐標系，求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程.

24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

設函數，，記的解集為M，的解集為N.

（1）求M；

（2）當時，證明：.

點擊此處下載文檔(rar格式，753.9KB)