評(píng)論
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2014年高考數(shù)學(xué)真題(文科+遼寧卷)
第Ⅰ卷（共60分）
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)
是符合題目要求的.
1. 已知全集
，則集合
（ ）
A．
B．
C．
D．
2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足
，則
（ ）
A．
B．
C．
D．
3.已知
，
，則（ ）
A．
B．
C．
D．
4.已知m，n表示兩條不同直線，
表示平面，下列說法正確的是（ ）
A．若
則
B．若
，
，則
C．若，，則
D．若
，，則
5.設(shè)
是非零向量，已知命題P：若
，
，則
；命題q：若
，則
，則下列命題中真命題是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
7. 某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）
A．
B．
C．
D．
8. 已知點(diǎn)
在拋物線C：
的準(zhǔn)線上，記C的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為（ ）
A．
B．-1 C．
D．
9. 設(shè)等差數(shù)列
的公差為d，若數(shù)列
為遞減數(shù)列，則（ ）
A．
B．
C．
D．
10.已知
為偶函數(shù)，當(dāng)
時(shí)，
，則不等式
的解集為（ ）
A．
B．
C．
D．
11. 將函數(shù)
的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（ ）
A．在區(qū)間
上單調(diào)遞減
B．在區(qū)間上單調(diào)遞增
C．在區(qū)間
上單調(diào)遞減
D．在區(qū)間上單調(diào)遞增
12. 當(dāng)
時(shí)，不等式
恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）
13. 執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，若輸入
，則輸出
.
14.已知x，y滿足條件
，則目標(biāo)函數(shù)
的最大值為 .
15. 已知橢圓C：
，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則
.
16. 對(duì)于
，當(dāng)非零實(shí)數(shù)a，b滿足
，且使
最大時(shí)，
的最小值為 .
三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17. （本小題滿分12分）
在
中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊a，b，c，且
，已知
，
，
，求：
（1）a和c的值；
（2）
的值.
18. （本小題滿分12分）
某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；
（2）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.
19. （本小題滿分12分）
如圖，和
所在平面互相垂直，且
，
，E、F、G分別為AC、DC、AD的中點(diǎn).
（1）求證：
平面BCG；
（2）求三棱錐D-BCG的體積.
附：椎體的體積公式
，其中S為底面面積，h為高.
20. （本小題滿分12分）
圓
的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為P（如圖）.
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過點(diǎn)P，且與直線
交于A，B兩點(diǎn)，若
的面積為2，求C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
21. （本小題滿分12分）
已知函數(shù)
，
.
證明：（1）存在唯一
，使
；
（2）存在唯一
，使
，且對(duì)（1）中的
.
請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑.
22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，EP交圓于E、C兩點(diǎn)，PD切圓于D，G為CE上一點(diǎn)且
，連接DG并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)A，作弦AB垂直EP，垂足為F.
（1）求證：AB為圓的直徑；
（2）若AC=BD，求證：AB=ED.
23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
將圓
上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C.
（1）寫出C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線
與C的交點(diǎn)為
，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，求過線段
的中點(diǎn)且與
垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)
，
，記
的解集為M，
的解集為N.
（1）求M；
（2）當(dāng)
時(shí)，證明：
.
