第Ⅰ卷（共60分）

一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.已知全集，則集合（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

2.設復數z滿足，則（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

3.已知，，則（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

4.已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（ ）

A．若則 B．若，，則

C．若，，則 D．若，，則

【答案】B

【解析】

5.設是非零向量，已知命題P：若，，則；命題q：若，則，則下列命題中真命題是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

命題p為假，命題q為真，所以A正確。選A

6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的做法種數為（ ）

A．144 B．120 C．72 D．24

【答案】D

【解析】

7.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

8.設等差數列的公差為d，若數列為遞減數列，則（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

9.將函數的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數（ ）

A．在區間上單調遞減

B．在區間上單調遞增

C．在區間上單調遞減

D．在區間上單調遞增

【答案】B

【解析】

10.已知點在拋物線C：的準線上，過點A的直線與C在第一象限相切于點B，記C的焦點為F，則直線BF的斜率為（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

11.當時，不等式恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

12.已知定義在上的函數滿足：

①；

②對所有，且，有.

若對所有，，則k的最小值為（ ）

B． C． D．

【答案】B

【解析】

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.執行右側的程序框圖，若輸入，則輸出____________ .

【答案】

【解析】

14.正方形的四個頂點分別在拋物線和上，如圖所示，若將一個質點隨機投入正方形ABCD中，則質點落在陰影區域的概率是_________.

【答案】

【解析】

15.已知橢圓C：，點M與C的焦點不重合，若M關于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則 _________ .

【答案】12

【解析】

16.對于，當非零實數a，b滿足，且使最大時，的最小值為 _________ .

【答案】-2

【解析】

三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（本小題滿分12分）

在中，內角A，B，C的對邊a，b，c，且，已知，，，求：

（1）a和c的值；

（2）的值.

【答案】 （1） （2）

【解析】

（1）

（2）

18. （本小題滿分12分）

一家面包房根據以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：

將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立.

（1）求在未來連續3天里，有連續2天的日銷售量都不低于100個且另一天的日銷售量低于50個的概率；

（2）用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數，求隨機變量X的分布列，期望及方差.

【答案】 （1） 0.108 （2） 1.8,0.72

【解析】

（1）

（2）

19. （本小題滿分12分）

如圖，和所在平面互相垂直，且，，E、F分別為AC、DC的中點.

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值.

【答案】 （1） 省略（2）

【解析】

（1）

（2）

20. （本小題滿分12分）

圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖），雙曲線過點P且離心率為.

（1）求的方程；

（2）橢圓過點P且與有相同的焦點，直線過的右焦點且與交于A，B兩點，若以線段AB為直徑的圓心過點P，求的方程

【答案】 （1） （2）

【解析】

（1）

（2）

.

21. （本小題滿分12分）

已知函數，.

證明：（1）存在唯一，使；

存在唯一，使，且對（1）中的.

【答案】 （1） 0.108 （2） 1.8,0.72

【解析】

（1）

（2）

（II）考慮

令則時，

記

由（I）得，當

在（0，）上是增函數，又，從而當時，，所以在上無零點。

在上為減函數，由，=-4ln2,知存在唯一 ，使.

所以存在唯一的，使.

因此存在唯一的，使===0.

因為當時，，故=（）與有相同的零點，所以存在唯一的，使=0.

請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑.

22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，EP交圓于E、C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F.

（1）求證：AB為圓的直徑；

（2）若AC=BD，求證：AB=ED.

【答案】

【解析】

（1）

(2)

23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程

將圓上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的2倍，得曲線C.

（1）寫出C的參數方程；

（2）設直線與C的交點為，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極坐標建立極坐標系，求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程.

【答案】 （1） （2）

【解析】

（1）

（2）

24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

設函數，，記的解集為M，的解集為N.

（1）求M；

（2）當時，證明：.

【答案】 （1） （2）

【解析】

（1）

（2）

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