評(píng)論
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三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. （本小題滿分12分）
在
中，
為銳角，角
所對(duì)應(yīng)的邊分別為
，且
（I）求
的值；
（II）若
，求的值。
本小題主要考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系，兩角和差的三角函數(shù)、二倍角公式、正弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)及基本運(yùn)算能力。
解：（Ⅰ）
、
為銳角，
，
又
，
，
，
…………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
,
.
由正弦定理
得
，即
，
，
，
……………………………………12分
18. （本小題滿分12分）
為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡）。某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中
是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有
持金卡，在省內(nèi)游客中有
持銀卡。
（I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；
（II）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望
。
本小題主要考察相互獨(dú)立事件、互斥事件、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概率計(jì)算，考察運(yùn)用概率只是解決實(shí)際問題的能力。
解：（Ⅰ）由題意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡。設(shè)事件為“采訪該團(tuán)3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”，
事件
為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，0人持銀卡”，
事件
為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，1人持銀卡”。
所以在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是
。
（Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3
, 
，
，
所以的分布列為
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
所以
， ……………………12分
19（本小題滿分12分）如圖，正方形
所在平面與平面四邊形
所在平面互相垂直，△
是等腰直角三角形，
（I）求證：
；
（II）設(shè)線段
的中點(diǎn)為
，在直線
上是否存在一點(diǎn)
，使得
？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（III）求二面角
的大小。
本小題主要考察平面與平面垂直、直線與平面垂直、直線與平面平行、二面角
等基礎(chǔ)知識(shí)，考察空間想象能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)探究意識(shí)，考察應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力。
解法一：
（Ⅰ）因?yàn)槠矫?img onmouseover='upNext(this)' title="1410502620888663.gif" src="http://pic.kekenet.com/2014/0912/1410502620888663.gif" alt="2009年高考數(shù)學(xué)真題附解析(四川卷+理科)" />⊥平面,
平面，
平面
平面
，
所以⊥平面
所以⊥
.
因?yàn)?img onmouseover='upNext(this)' title="1410502621509310.gif" src="http://pic.kekenet.com/2014/0912/1410502621509310.gif" alt="2009年高考數(shù)學(xué)真題附解析(四川卷+理科)" />為等腰直角三角形， 
，
所以
又因?yàn)?img onmouseover='upNext(this)' title="1410502622448773.gif" src="http://pic.kekenet.com/2014/0912/1410502622448773.gif" alt="2009年高考數(shù)學(xué)真題附解析(四川卷+理科)" />，
所以
，
即⊥
,
所以⊥平面
。 ……………………………………4分
（Ⅱ）存在點(diǎn),當(dāng)為線段AE的中點(diǎn)時(shí)，PM∥平面
取BE的中點(diǎn)N，連接AN,MN，則MN∥＝
∥＝PC
所以PMNC為平行四邊形，所以PM∥CN
因?yàn)镃N在平面BCE內(nèi)，PM不在平面BCE內(nèi)，
所以PM∥平面BCE ……………………………………8分
（Ⅲ）由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD，易知，EA⊥平面ABCD
作FG⊥AB,交BA的延長線于G，則FG∥EA。從而，F(xiàn)G⊥平面ABCD
作GH⊥BD于G，連結(jié)FH，則由三垂線定理知，BD⊥FH
因此，∠AEF為二面角F-BD-A的平面角
因?yàn)镕A=FE, ∠AEF=45°,
所以∠AFE=90°，∠FAG=45°.
設(shè)AB=1,則AE=1,AF=
.
FG=AF·sinFAG=
在Rt△FGH中，∠GBH=45°,BG=AB+AG=1+=
,
GH=BG·sinGBH=·=
在Rt△FGH中，tanFHG=
=
故二面角F-BD-A的大小為arctan. ………………………………12分
解法二:
(Ⅰ)因?yàn)椤鰽BE為等腰直角三角形,AB=AE,
所以AE⊥AB.
又因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD,AE平面ABEF,
平面ABEF∩平面ABCD=AB,
所以AE⊥平面ABCD.
所以AE⊥AD.
因此,AD,AB,AE兩兩垂直,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立 如圖所示的直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.
設(shè)AB=1,則AE=1，B（0，1，0），D (1, 0, 0 ) ,
E ( 0, 0, 1 ), C ( 1, 1, 0 ).
因?yàn)镕A=FE, ∠AEF = 45°,
所以∠AFE= 90°.
從而，
.
所以
,
,
.
,
.
所以EF⊥BE, EF⊥BC.
因?yàn)锽E平面BCE,BC∩BE=B ,
所以EF⊥平面BCE.
(Ⅱ) M（0，0，）.P（1,,0）.
從而
=（
，）.
于是
所以PM⊥FE，又EF⊥平面BCE，直線PM不在平面BCE內(nèi)，
故PM∥平面BCE. ………………………………8分
(Ⅲ) 設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為
，并設(shè)=（x，y，z）
=(1，
1，0)，
即
去y=1，則x=1，z=3，從=（0，0，3）
取平面ABD的一個(gè)法向量為
=（0，0，1）
故二面角F-BD-A的大小為
. ……………………………………12分
