三．解答題（本大題滿分78分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應的編號規定區域內寫出必要的步驟

19（本題滿分14分）

如圖，在直三棱柱中，,,求二面角的大小。

20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。有時可用函數

描述學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數（），表示對該學科知識的掌握程度，正實數a與學科知識有關。

（1）證明：當時，掌握程度的增加量總是下降；

（2）根據經驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區間分別為,,。當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科。

21．（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分。

已知雙曲線設過點的直線l的方向向量

（1）當直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時，求直線l的方程及l與m的距離；

（2）證明：當>時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為。

22.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。

已知函數的反函數。定義：若對給定的實數，函數與互為反函數，則稱滿足“和性質”；若函數與互為反函數，則稱滿足“積性質”。

（1）判斷函數是否滿足“1和性質”，并說明理由；

（2）求所有滿足“2和性質”的一次函數；

（3）設函數對任何，滿足“積性質”。求的表達式。

23.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分。

已知是公差為的等差數列，是公比為的等比數列。

（1）若，是否存在，有說明理由；

（2）找出所有數列和，使對一切,,并說明理由；

（3）若試確定所有的，使數列中存在某個連續項的和是數列中的一項，請證明。

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