2014年高考數學真題附答案和解析Word版(上海卷+理科）

三．解答題（本大題共5題，滿分74分）

19、（本題滿分12分）

底面邊長為2的正三棱錐,其表面展開圖是三角形，如圖，求△的各邊長及此三棱錐的體積.

（本題滿分14分）本題有2個小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分1分。

設常數，函數

若=4，求函數的反函數；

根據的不同取值，討論函數的奇偶性，并說明理由.

（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

如圖，某公司要在兩地連線上的定點處建造廣告牌，其中為頂端，長35米，長80米，設在同一水平面上，從和看的仰角分別為.

設計中是鉛垂方向，若要求，問的長至多為多少（結果精確到0.01米）？

施工完成后.與鉛垂方向有偏差，現在實測得求的長（結果精確到0.01米）？

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分7分。

在平面直角坐標系xOy中，對于直線I：ax+by+c=0和點P1（x1，y1），P2（x2，y2），記η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c），若η<0，則稱點P1，P2被直線I分隔，若曲線C與直線I沒有公共點，且曲線C上存在點P1，P2被直線I分割，則稱直線I為曲線C的一條分隔線。

（1）求證：點A（1，2），B（-1,0）被直線x+y-1=0分隔；

（2）若直線y=kx是曲線x2-4y2=1的分隔線，求實數k的取值范圍；

（3）動點M到點Q（0，2）的距離與到y軸的距離之積為1，設點M的軌跡為E，求E的方程，并證明y軸為曲線E的分隔線。

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分。

已知數列{an}滿足an≤3an+1≤3an，nN*，a1=1。

（1）若a1=2，a2=x，a3=9，求x的取值范圍；

（2）若{an}是等比數列，且am=，求正整數m的最小值，以及m取最小值時相應{an}的公比；

（3）若a1，a2，…，a100成等差數列，求數列a1，a2，…，a100的公差的取值范圍。

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