一、填空題

1．計算：

【解答】根據極限運算法則，．

2．設，是純虛數，其中i是虛數單位，則

【解答】．

3．若，則

【解答】．

4．已知△ABC的內角A、B、C所對應邊分別為a、b、c，若，則角C的大小是_______________（結果用反三角函數值表示）

【解答】，故．

5．設常數，若的二項展開式中項的系數為，則

【解答】，故．

6．方程的實數解為________

【解答】原方程整理后變為．

7．在極坐標系中，曲線與的公共點到極點的距離為__________

【解答】聯立方程組得，又，故所求為．

8．盒子中裝有編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9的九個球，從中任意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數的概率是___________（結果用最簡分數表示）

【解答】9個數5個奇數，4個偶數，根據題意所求概率為．

9．設AB是橢圓的長軸，點C在上，且，若AB=4，，則的兩個焦點之間的距離為________

【解答】不妨設橢圓的標準方程為，于是可算得，得．

10．設非零常數d是等差數列的公差，隨機變量等可能地取值，則方差

【解答】，．

11．若，則

【解答】，，故．

12．設為實常數，是定義在R上的奇函數，當時，，若對一切成立，則的取值范圍為________

【解答】，故；當時，

即，又，故．

13．在平面上，將兩個半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．記D繞y軸旋轉一周而成的幾何體為，過作的水平截面，所得截面面積為，試利用祖暅原理、一個平放的圓柱和一個長方體，得出的體積值為__________

【解答】根據提示，一個半徑為1，高為的圓柱平放，一個高為2，底面面積的長方體，這兩個幾何體與放在一起，根據祖暅原理，每個平行水平面的截面面積都相等，故它們的體積相等，即的體積值為．

14．對區間I上有定義的函數，記，已知定義域為的函數有反函數，且，若方程有解，則

【解答】根據反函數定義，當時，；時，，而的定義域為，故當時，的取值應在集合，故若，只有．

點擊此處下載文檔(rar格式，192.16KB)