評(píng)論
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二、選擇題
15．設(shè)常數(shù)
，集合
，若
，則
的取值范圍為（ ）
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
【解答】集合A討論后利用數(shù)軸可知，
或
，解答選項(xiàng)為B．
16．錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（）
(A)充分條件 (B)必要條件 (C)充分必要條件 (D)既非充分也非必要條件
【解答】根據(jù)等價(jià)命題，便宜Þ沒好貨，等價(jià)于，好貨Þ不便宜，故選B．
17．在數(shù)列
中，
，若一個(gè)7行12列的矩陣的第i行第j列的元素
，（
）則該矩陣元素能取到的不同數(shù)值的個(gè)數(shù)為（ ）
(A)18 (B)28 (C)48 (D)63
【解答】
，而
，故不同數(shù)值個(gè)數(shù)為18個(gè)，選A．
18．在邊長為1的正六邊形ABCDEF中，記以A為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為
；以D為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為
.若
分別為
的最小值、最大值，其中
,
,則滿足（ ）.
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
【解答】作圖知，只有
，其余均有
，故選D．
三、解答題
19.（本題滿分12分）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A=1，證明直線BC1平行于平面DA1C，并求直線BC1到平面D1AC的距離.
【解答】因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1為長方體，故
，
故ABC1D1為平行四邊形，故
，顯然B不在平面D1AC上，于是直線BC1平行于平面DA1C；直線BC1到平面D1AC的距離即為點(diǎn)B到平面D1AC的距離設(shè)為
考慮三棱錐ABCD1的體積，以ABC為底面，可得
而
中，
，故
所以，
，即直線BC1到平面D1AC的距離為
．
20．（6分+8分）甲廠以x 千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求
），每小時(shí)可獲得利潤是
元.
(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤.
【解答】(1)根據(jù)題意，
又，可解得
(2)設(shè)利潤為
元，則
故
時(shí)，
元．
21．（6分+8分）已知函數(shù)
，其中常數(shù)
；
（1）若
在
上單調(diào)遞增，求
的取值范圍；
（2）令
，將函數(shù)的圖像向左平移
個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)
的圖像，區(qū)間
（
且
）滿足：在上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，在所有滿足上述條件的中，求
的最小值．
【解答】(1)因?yàn)?img onmouseover='upNext(this)' title="1412844561813501.gif" src="http://pic.kekenet.com/2014/1009/1412844561813501.gif" alt="2013年高考數(shù)學(xué)真題附解析(上海卷+理科)"/>，根據(jù)題意有
(2) 
，
或
，
即
的零點(diǎn)相離間隔依次為
和
，
故若在上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為
．
