22．（3分+5分+8分）如圖，已知曲線，曲線，P是平面上一點，若存在過點P的直線與都有公共點，則稱P為“C1—C2型點”．

(1)在正確證明的左焦點是“C1—C2型點”時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；

(2)設直線與有公共點，求證，進而證明原點不是“C1—C2型點”；

(3)求證：圓內的點都不是“C1—C2型點”．

【解答】：（1）C1的左焦點為，過F的直線與C1交于，與C2交于，故C1的左焦點為“C1-C2型點”，且直線可以為；

（2）直線與C2有交點，則

，若方程組有解，則必須；

直線與C2有交點，則

，若方程組有解，則必須

故直線至多與曲線C1和C2中的一條有交點，即原點不是“C1-C2型點”。

（3）顯然過圓內一點的直線若與曲線C1有交點，則斜率必存在；

根據對稱性，不妨設直線斜率存在且與曲線C2交于點，則

直線與圓內部有交點，故

化簡得，。。。。。。。。。。。。①

若直線與曲線C1有交點，則

化簡得，。。。。。②

由①②得，

但此時，因為，即①式不成立；

當時，①式也不成立

綜上，直線若與圓內有交點，則不可能同時與曲線C1和C2有交點，

即圓內的點都不是“C1-C2型點” ．

23．（3 分+6分+9分）給定常數，定義函數，數列滿足.

（1）若，求及；（2）求證：對任意，；

（3）是否存在，使得成等差數列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由.

【解答】：（1）因為，，故，

（2）要證明原命題，只需證明對任意都成立，

即只需證明

若，顯然有成立；

若，則顯然成立

綜上，恒成立，即對任意的，

（3）由（2）知，若為等差數列，則公差，故n無限增大時，總有

此時，

即

故，

即，

當時，等式成立，且時，，此時為等差數列，滿足題意；

若，則，

此時，也滿足題意；

綜上，滿足題意的的取值范圍是．

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