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一．填空題
1．計算：
（
為虛數單位）.
【答案】
【解析】
.
【點評】本題著重考查復數的除法運算，首先，將分子、分母同乘以分母的共軛復數，將分母實數化即可.
2．若集合
，
，則
.
【答案】 
【解析】根據集合A 
，解得
，由
，所以
.
【點評】本題考查集合的概念和性質的運用，同時考查了一元一次不等式和絕對值不等式的解法.解決此類問題，首先分清集合的元素的構成，然后，借助于數軸或韋恩圖解決.
3．函數
的值域是 .
【答案】
【解析】根據題目
，因為
，所以
.
【點評】本題主要考查行列式的基本運算、三角函數的范圍、二倍角公式，屬于容易題，難度較小.考綱中明確要求掌握二階行列式的運算性質.
4．若
是直線
的一個法向量，則的傾斜角的大小為 （結果用反三角函數值表示）.
【答案】
【解析】設直線的傾斜角為
，則
.
【點評】本題主要考查直線的方向向量、直線的傾斜角與斜率的關系、反三角函數的表示.直線的傾斜角的取值情況一定要注意，屬于低檔題，難度較小.
5．在
的二項展開式中，常數項等于 .
【答案】
【解析】根據所給二項式的構成，構成的常數項只有一項，就是
.
【點評】本題主要考查二項式定理.對于二項式的展開式要清楚，特別注意常數項的構成.屬于中檔題.
6．有一列正方體，棱長組成以1為首項、
為公比的等比數列，體積分別記為
，則
.
【答案】
【解析】由正方體的棱長組成以
為首項，為公比的等比數列，可知它們的體積則組成了一個以1為首項，
為公比的等比數列，因此，
.
【點評】本題主要考查無窮遞縮等比數列的極限、等比數列的通項公式、等比數列的定義.考查知識較綜合.
7．已知函數
（
為常數）.若
在區間
上是增函數，則的取值范圍是 .
【答案】
【解析】根據函數
看出當
時函數增函數，而已知函數在區間
上為增函數，所以的取值范圍為： .
【點評】本題主要考查指數函數單調性，復合函數的單調性的判斷，分類討論在求解數學問題中的運用.本題容易產生增根，要注意取舍，切勿隨意處理，導致不必要的錯誤.本題屬于中低檔題目，難度適中.
8．若一個圓錐的側面展開圖是面積為
的半圓面，則該圓錐的體積為 .
【答案】
【解析】根據該圓錐的底面圓的半徑為
，母線長為，根據條件得到
，解得母線長
，
所以該圓錐的體積為：
.
【點評】本題主要考查空間幾何體的體積公式和側面展開圖.審清題意，所求的為體積，不是其他的量，分清圖形在展開前后的變化；其次，對空間幾何體的體積公式要記準記牢，屬于中低檔題.
9．已知
是奇函數，且
，若
，則
.
【答案】
【解析】因為函數為奇函數，所以
.
【點評】本題主要考查函數的奇偶性.在運用此性質解題時要注意：函數
為奇函數，所以有
這個條件的運用，平時要加強這方面的訓練，本題屬于中檔題，難度適中.
10．如圖，在極坐標系中，過點
的直線與極軸的夾角
，若將的極坐標方程寫成
的形式，則
.
【答案】
【解析】根據該直線過點，可以直接寫出代數形式的方程為：
，將此化成極坐標系下的參數方程即可 ，化簡得
.
【點評】本題主要考查極坐標系，本部分為選學內容，幾乎年年都有所涉及，題目類型以小題為主，復習時，注意掌握基本規律和基礎知識即可.對于不常見的曲線的參數方程不作要求.本題屬于中檔題，難度適中.
11．三位同學參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽，若每人都選擇其中兩個項目，則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是 （結果用最簡分數表示）.
【答案】
【解析】一共有27種取法，其中有且只有兩個人選擇相同的項目的取法共有18種，所以根據古典概型得到此種情況下的概率為.
【點評】本題主要考查排列組合概率問題、古典概型.要分清基本事件數和基本事件總數.本題屬于中檔題.
12．在平行四邊形
中，
，邊
、
的長分別為2、1，若
、
分別是邊
、
上的點，且滿足
，則
的取值范圍是 .
【答案】
【解析】以向量所在直線為
軸，以向量所在直線為
軸建立平面直角坐標系，如圖所示，因為
，所以 
設
根據題意，有
.
所以
，所以
【點評】本題主要考查平面向量的基本運算、概念、平面向量的數量積的運算律.做題時，要切實注意條件的運用.本題屬于中檔題，難度適中.
13．已知函數的圖象是折線段
，其中
、
、
，
函數
（
）的圖象與軸圍成的圖形的面積為 .
【答案】
【解析】根據題意得到，
從而得到
所以圍成的面積為
，所以圍成的圖形的面積為 .
【點評】本題主要考查函數的圖象與性質，函數的解析式的求解方法、定積分在求解平面圖形中的運用.突出體現數形結合思想，本題綜合性較強，需要較強的分析問題和解決問題的能力，在以后的練習中加強這方面的訓練，本題屬于中高檔試題，難度較大.
14．如圖，與是四面體中互相垂直的棱，
，若
，且
，其中、
為常數，則四面體的體積的最大值是 .
【答案】
【解析】據題，也就是說，線段
的長度是定值，因為棱與棱互相垂直，當
時，此時有最大值，此時最大值為：.
【點評】本題主要考查空間四面體的體積公式、空間中點線面的關系.本題主要考慮根據已知條件構造體積表達式，這是解決問題的關鍵，本題綜合性強，運算量較大.屬于中高檔試題.
