一、填空題（56分）

1、函數的反函數為 。

2、若全集，集合，則 。

3、設為常數，若點是雙曲線的一個焦點，則 。

4、不等式的解為 。

5、在極坐標系中，直線與直線的夾角大小為 。

6、在相距2千米的、兩點處測量目標，若，則、兩點之間的距離是 千米。

7、若圓錐的側面積為，底面積為，則該圓錐的體積為 。

8、函數的最大值為 。

9、馬老師從課本上抄錄一個隨機變量的概率分布律如下表

請小牛同學計算的數學期望，盡管“！”處無法完全看清，且兩個“？”處字跡模糊，但能肯定這兩個“？”處的數值相同。據此，小牛給出了正確答案 。

10、行列式（）的所有可能值中，最大的是 。

11、在正三角形中，是上的點，，則 。

12、隨機抽取9個同學中，至少有2個同學在同一月出生的概率是 （默認每月天數相同，結果精確到）。

13、設是定義在上、以1為周期的函數，若在上的值域為，則在區間上的值域為 。

14、已知點、和，記的中點為，取和中的一條，記其端點為、，使之滿足；記的中點為，取和中的一條，記其端點為、，使之滿足；依次下去，得到點，則 。

二、選擇題（20分）

15、若，且，則下列不等式中，恒成立的是〖答〗（ ）

A B C D

16、下列函數中，既是偶函數，又是在區間上單調遞減的函數為〖答〗（ ）

A B C D

17、設是空間中給定的5個不同的點，則使成立的點的個數為〖答〗（ ）

A 0 B 1 C 5 D 10

18、設是各項為正數的無窮數列，是邊長為的矩形面積（），則為等比數列的充要條件為〖答〗（ ）

A 是等比數列。

B 或是等比數列。

C 和均是等比數列。

D 和均是等比數列，且公比相同。

三、解答題（74分）

19、（12分）已知復數滿足（為虛數單位），復數的虛部為，是實數，求。

20、（12分）已知函數，其中常數滿足。

⑴ 若，判斷函數的單調性；

⑵ 若，求時的取值范圍。

21、（14分）已知是底面邊長為1的正四棱柱，是和的交點。

⑴ 設與底面所成的角的大小為，二面角的大小為。

求證：；

⑵ 若點到平面的距離為，求正四棱柱的高。

22、（18分）已知數列和的通項公式分別為，（），將集合

中的元素從小到大依次排列，構成數列。

⑴ 求；

⑵ 求證：在數列中、但不在數列中的項恰為；

⑶ 求數列的通項公式。

23、（18分）已知平面上的線段及點，在上任取一點，線段長度的最小值稱為點到線段的距離，記作。

⑴ 求點到線段的距離；

⑵ 設是長為2的線段，求點集所表示圖形的面積；

⑶ 寫出到兩條線段距離相等的點的集合，其中，

是下列三組點中的一組。對于下列三組點只需選做一種，滿分分別是①2分，②6分，③8分；若選擇了多于一種的情形，則按照序號較小的解答計分。

① 。

② 。

③ 。

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