評(píng)論
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一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查行列式的基本運(yùn)算、三角函數(shù)的周期性、二倍角公式.考綱中明確要求掌握二階行列式的運(yùn)算性質(zhì)，屬于容易題，難度較小.
4．若
是直線
的一個(gè)方向向量，則的傾斜角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.
【答案】
【解析】設(shè)直線的傾斜角為
，則
.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的方向向量、直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、反三角函數(shù)的表示.直線的傾斜角的取值情況一定要注意，屬于低檔題，難度較小.
5.一個(gè)高為2的圓柱，底面周長(zhǎng)為
，該圓柱的表面積為 .
【答案】
【解析】根據(jù)該圓柱的底面周長(zhǎng)得底面圓的半徑為
，所以該圓柱的表面積為：
.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間幾何體的表面積公式.審清題意，所求的為圓柱的表面積，不是側(cè)面積，也不是體積，其次，對(duì)空間幾何體的表面積公式要記準(zhǔn)記牢，屬于中低檔題.
6.方程
的解是 .
【答案】
【解析】根據(jù)方程
，化簡(jiǎn)得
，令
，
則原方程可化為
，解得 
或
，即
.所以原方程的解為 .
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)型方程、指數(shù)的運(yùn)算、指數(shù)與對(duì)數(shù)形式的互化、換元法在求解數(shù)學(xué)問題中的運(yùn)用.本題容易產(chǎn)生增根，要注意取舍，切勿隨意處理，導(dǎo)致不必要的錯(cuò)誤.本題屬于中低檔題目，難度適中.
7.有一列正方體，棱長(zhǎng)組成以1為首項(xiàng)、
為公比的等比數(shù)列，體積分別記為
，則
.
【答案】
【解析】由正方體的棱長(zhǎng)組成以
為首項(xiàng)，
為公比的等比數(shù)列，可知它們的體積則組成了一個(gè)以1為首項(xiàng)，
為公比的等比數(shù)列，因此，
.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查無窮遞縮等比數(shù)列的極限、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的定義.考查知識(shí)較綜合.
8.在
的二項(xiàng)式展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于 .
【答案】
【解析】根據(jù)所給二項(xiàng)式的構(gòu)成，構(gòu)成的常數(shù)項(xiàng)只有一項(xiàng)，就是
.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理.對(duì)于二項(xiàng)式的展開式要清楚，特別注意常數(shù)項(xiàng)的構(gòu)成.屬于中檔題.
9.已知
是奇函數(shù)，若
且
，則
.
【答案】
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)
為奇函數(shù)，所以有
，即
.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性.在運(yùn)用此性質(zhì)解題時(shí)要注意：函數(shù)為奇函數(shù)，所以有這個(gè)條件的運(yùn)用，平時(shí)要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，本題屬于中檔題，難度適中.
10.滿足約束條件
的目標(biāo)函數(shù)
的最小值是 .
【答案】
【解析】根據(jù)題意得到
或
或
或
其可行域?yàn)槠叫兴倪呅?img onmouseover='upNext(this)' title="1413518375244030.gif" src="http://pic.kekenet.com/2014/1017/1413518490190123.gif" alt="2012年高考數(shù)學(xué)真題附解析(上海卷+文科)"/>區(qū)域，（包括邊界）目標(biāo)函數(shù)可以化成
，
的最小值就是該直線在
軸上截距的最小值，當(dāng)該直線過點(diǎn)
時(shí)，有最小值，此時(shí)
.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃問題，準(zhǔn)確畫出可行域，找到最優(yōu)解，分析清楚當(dāng)該直線過點(diǎn)時(shí)，有最小值，此時(shí) ，這是解題的關(guān)鍵，本題屬于中檔題，難度適中.
11.三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽，若每人只選擇一個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩位同學(xué)選擇的項(xiàng)目相同的概率是 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.
【答案】
【解析】一共有27種取法，其中有且只有兩個(gè)人選擇相同的項(xiàng)目的取法共有18種，所以根據(jù)古典概型得到此種情況下的概率為 .
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列組合概率問題、古典概型.要分清基本事件數(shù)和基本事件總數(shù).本題屬于中檔題.
12.在矩形
中，邊
、
的長(zhǎng)分別為2、1，若
、
分別是邊
、
上的點(diǎn)，且滿足
，則
的取值范圍是
【答案】
【解析】以向量AB所在直線為
軸，以向量AD所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，因?yàn)?img onmouseover='upNext(this)' title="1413518378894564.gif" src="http://pic.kekenet.com/2014/1017/1413518495787076.gif" alt="2012年高考數(shù)學(xué)真題附解析(上海卷+文科)"/>，所以 
設(shè)
，根據(jù)題意，
，所以
所以
，所以
， 即
.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算、概念、平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律.做題時(shí)，要切實(shí)注意條件的運(yùn)用.本題屬于中檔題，難度適中.
13.已知函數(shù)的圖像是折線段
，其中
、
、
，函數(shù)
（
）的圖像與軸圍成的圖形的面積為 .
【答案】
【解析】根據(jù)題意，得到
，
從而得到
所以圍成的面積為
，所以圍成的圖形的面積為 .
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的解析式的求解方法、定積分在求解平面圖形中的運(yùn)用.突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，本題綜合性較強(qiáng)，需要較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力，在以后的練習(xí)中加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，本題屬于中高檔試題，難度較大.
14.已知
，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列
滿足
，
，若
，則
的值是 .
【答案】
【解析】據(jù)題
，并且
，得到
，
，
，
，得到
，解得
（負(fù)值舍去）.依次往前推得到
.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的概念、組成和性質(zhì)、同時(shí)考查函數(shù)的概念.理解條件是解決問題的關(guān)鍵，本題綜合性強(qiáng)，運(yùn)算量較大，屬于中高檔試題.
