20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分

已知.

（1）若，求的取值范圍；

（2）若是以2為周期的偶函數，且當時，，求函數（）的反函數.

【答案與解析】

【點評】本題主要考查函數的概念、性質等基礎知識以及數形結合思想，熟練掌握指數函數、對數函數、冪函數的圖象與性質是關鍵，屬于中檔題．

21.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分

海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖，現假設：①失事船的移動路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發小時后，失事船所在位置的橫坐標為.

（1）當時，寫出失事船所在位置的縱坐標，若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向；

（2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？

【答案與解析】

【點評】本題主要考查函數的概念、性質及導數等基礎知識．選擇恰當的函數模型是解決此類問題的關鍵，屬于中檔題．考查靈活運算數形結合、分類討論的思想方法進行探究、分析與解決問題的能力．屬于中檔偏上題目，也是近幾年高考的熱點問題．

22.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分

在平面直角坐標系中，已知雙曲線.

（1）設是的左焦點，是右支上一點，若，求點的坐標；

（2）過的左焦點作的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；

（3）設斜率為（）的直線交于、兩點，若與圓相切，求證：⊥.

【答案與解析】

【點評】本題主要考查雙曲線的概念、標準方程、幾何性質及其直線與雙曲線的關系．特別要注意直線與雙曲線的關系問題，在雙曲線當中，最特殊的為等軸雙曲線，它的離心率為，它的漸近線為，并且相互垂直，這些性質的運用可以大大節省解題時間，本題屬于中檔題 ．

23.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分

對于項數為的有窮數列，記（），即為中的最大值，并稱數列是的控制數列，如1，3，2，5，5的控制數列是1，3，3，5，5.

（1）若各項均為正整數的數列的控制數列為2，3，4，5，5，寫出所有的；

（2）設是的控制數列，滿足（為常數，），求證：（）；

（3）設，常數，若，是的控制數列，求.

【答案與解析】

【點評】本題主要考查數列的通項公式、等差、等比數列的基本性質等基礎知識，本題屬于信息給予題，通過定義“控制”數列，考查考生分析探究及推理論證的能力．綜合考查數列的基本運算，數列問題一直是近幾年的命題重點內容，應引起足夠的重視．

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