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22．（4+6+6=16分）在平面直角坐標系
中，已知雙曲線
：
．
（1）過的左頂點引的一條漸進線的平行線，求該直線與另一條漸進線及
軸圍成的三角形的面積；
（2）設(shè)斜率為1的直線
交于
、
兩點，若與圓
相切，求證：
；
（3）設(shè)橢圓
：
，若
、
分別是、上的動點，且
，求證：
到直線
的距離是定值.
【答案及解析】
過點A與漸近線
平行的直線方程為
，
,則到直線的距離為
.
設(shè)到直線的距離為
.
【點評】本題主要考查雙曲線的概念、標準方程、幾何性質(zhì)及其直線與雙曲線的關(guān)系、橢圓的標準方程和圓的有關(guān)性質(zhì).特別要注意直線與雙曲線的關(guān)系問題，在雙曲線當(dāng)中，最特殊的為等軸雙曲線，它的離心率為
，它的漸近線為
，并且相互垂直，這些性質(zhì)的運用可以大大節(jié)省解題時間，本題屬于中檔題 ．
23．（4+6+8=18分）對于數(shù)集
，其中
，
，定義向量集
，若對任意
，存在
，使得
，則稱
具有性質(zhì)．例如
具有性質(zhì)．
（1）若
，且
具有性質(zhì)，求的值；
（2）若具有性質(zhì)，求證：
，且當(dāng)
時，
；
（3）若具有性質(zhì)，且、
（
為常數(shù)），求有窮數(shù)列
的通項公式.
【答案及解析】
必有形式
顯然有
滿足
【點評】本題主要考查數(shù)集、集合的基本性質(zhì)、元素與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，本題屬于信息給予題，通過定義“具有性質(zhì)”這一概念，考查考生分析探究及推理論證的能力．綜合考查集合的基本運算，集合問題一直是近幾年的命題重點內(nèi)容，應(yīng)引起足夠的重視．
