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二、選擇題（20分）
15．若
是關于
的實系數方程
的一個復數根，則（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】 B
【解析】根據實系數方程的根的特點
也是該方程的另一個根，所以
，即
，
，故答案選擇B.
【點評】本題主要考查實系數方程的根的問題及其性質、復數的代數形式的四則運算，屬于中檔題，注重對基本知識和基本技巧的考查，復習時要特別注意.
16．在
中，若
，則的形狀是（ ）
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定
【答案】C
【解析】由正弦定理，得
代入得到
，
由余弦定理的推理得
，所以C為鈍角，所以該三角形為鈍角三角形.故選擇A.
【點評】本題主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的運用.主要抓住所給式子的結構來選擇定理，如果出現了角度的正弦值就選擇正弦定理，如果出現角度的余弦值就選擇余弦定理.本題屬于中檔題.
17．設
，
，隨機變量
取值
的概率均為
，隨機變量
取值
的概率也均為，若記
分別為
的方差，則（ ）
A．
B．
C．
D．
與
的大小關系與
的取值有關
【答案】 A
【解析】 由隨機變量
的取值情況，它們的平均數分別為：
，
且隨機變量的概率都為，所以有＞. 故選擇A.
【點評】本題主要考查離散型隨機變量的期望和方差公式.記牢公式是解決此類問題的前提和基礎，本題屬于中檔題.
18．設
，
，在
中，正數的個數是（ ）
A．25 B．50 C．75 D．100
【答案】C
【解析】依據正弦函數的周期性，可以找其中等于零或者小于零的項.
【點評】本題主要考查正弦函數的圖象和性質和間接法解題.解決此類問題主要找到規律，從題目出發可以看出來相鄰的14項的和為0，這就是規律，考查綜合分析問題和解決問題的能力.
三、解答題（74分）：
19．（6+6=12分）如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
底面，
是
的中點，已知
，
，
，求：
（1）三角形
的面積；
（2）異面直線
與
所成的角的大小.
【答案及解析】
所以三角形PCD的面積為
................6分
【點評】本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關系，考查空間想象能力和推理論證能力．綜合考查空間中兩條異面直線所成的角的求解，同時考查空間幾何體的體積公式的運用.本題源于《必修2》立體幾何章節復習題，復習時應注重課本，容易出現找錯角的情況，要考慮全面，考查空間想象能力，屬于中檔題．
20．（6+8=14分）已知函數
．
（1）若
，求的取值范圍；
（2）若
是以2為周期的偶函數，且當
時，有
，求函數
（
）的反函數.
【答案及解析】
，
【點評】本題主要考查函數的概念、性質、分段函數等基礎知識．考查數形結合思想，熟練掌握指數函數、對數函數、冪函數的圖象與性質，屬于中檔題．
21．（6+8=14分）海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為
軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里
處，如圖．現假設：①失事船的移動路徑可視為拋物線
；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發
小時后，失事船所在位置的橫坐標為
．
（1）當
時，寫出失事船所在位置
的縱坐標．若此時兩船恰好會合，求
救援船速度的大小和方向；
（2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？
