倒數第5天　解析幾何
[保溫特訓]
1．若直線l1：ax＋2y＋6＝0與直線l2：x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0平行，則實數a＝________.
解析　由a(a－1)－2×1＝0得：a＝－1，或a＝2，驗證，當a＝2時兩直線重合，當a＝－1時兩直線平行．
答案　－1
2．當直線l：y＝k(x－1)＋2被圓C：(x－2)2＋(y－1)2＝5截得的弦最短時，k的值為________．
解析　依題意知直線l過定點P(1,2)，圓心C(2,1)，由圓的幾何性質可知，當圓心C與點P的連線l垂直時，直線l被
圓C截得的弦最短，則k·＝－1，得k＝1.
答案　1
3．若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的長為2，則a[pic]＝________.
解析　由得2ay＝2，即y＝，則2＋2＝22，解得a＝1.
答案　1
4．橢圓的中心在原點，焦距為4，一條準線為x＝－4，則該橢圓的方程為________．
解析　橢圓的焦距為4，所以2c＝4，c＝2因為準線為x＝－4，所以橢圓的焦點在x軸上，且－＝－4，所以a2＝4c
＝8，b2＝a2－c2＝8－4＝4，所以橢圓的方程為＋＝1.
答案　＋＝1
5．直線x－2y＋2＝0經過橢圓＋＝1(a＞b＞0)的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率為________．
解析　直線x－2y＋2＝0與坐標軸的交點為(－2，0)，(0,1)，依題意得，
c＝2，b＝1=>a＝=>e＝.
答案　
6．橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別是F1、F2，過F2作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個交點為M，若MF1垂直于
x軸，則橢圓的離心率為________．
解析　不妨設|F1F2|＝1.∵直線MF2的傾斜角為120°，∴∠MF2F1＝[pic]60°，∴|MF2|＝2，|MF1|＝，2a＝|MF1|＋|M
F2|＝2＋，2c＝|F1F2|＝1，∴e＝＝2－.
答案　2－
7．[pic]已知點P(a，b)關于直線l的對稱點為P′(b＋1，a－1)，則圓C：x2＋y2－6x－2y＝0關于直線l對稱的圓C′的
方程為________．
解析　由圓[pic]C：x2＋y2－6x－2y＝0得，圓心坐標為(3,1)，半徑r＝，所以對稱圓C′的圓心為(1＋1,3－1)即
(2,2)，所以(x－2)2＋(y－2)2＝10.
答案　(x－2)2＋(y－2)2＝10
8．在△ABC中，∠ACB＝60°，sin A∶sin B＝8∶5，則以A，B為焦點且過點C的橢圓的離心率為________．
解析　設BC＝m，AC＝n，則
＝，m＋n＝2a，(2c)2＝m2＋n2－2mncos 60°，
先求得m＝a，n＝a，代入得4c2＝a2，e＝.
答案　
9．在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC的頂點A(－4，0)，C(4,0)，頂點[pic]B在橢圓＋＝1上，則等于________．

解析　由正弦定理得＝＝＝.
答案　
10[pic]．雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個區域(不含邊界)，[pic]若點
(1,2)在“上”區域內，則雙曲線離心率e的取值范圍是________．
解析　雙曲線－＝1的一條漸近線為y＝x，點(1,2)在該直線的上方，由線性規劃知識，知：2＞，所以e2＝1＋2＜
5，故e∈(1，)．
答案　(1，)
11[pic]．已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的右頂點、右焦點分別為A、F，它的左準線與x軸的交點為B，若A是線
段BF的中點，則雙曲線C的離心率為________．
解析　由題意知：B，A(a,0)，F(c,0)，則2a＝c－，
即e2－2e－1＝0，解得e＝＋1.
答案　＋1
12．過直線l：y＝2x上一點P作圓C：(x－8)2＋(y－1)2＝2的切線l1，l2，若l1，l2關[pic]于直線l對稱，則點P到
圓心C的距離為________．
解析　根據平面幾何知識可知，因為直線l1，l2關于直線l對稱，所以直線l1，l2關于直線PC對稱[pic]并且直線
PC垂直于直線l，于是點P到點C的距離即為[pic]圓心C到直線[pic]l的距離，d＝＝3.
答案　3
13．已知橢圓的中心為坐標原點，短軸長為2，一條準線方程為l：x＝2.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)設O為坐標原點，F是橢圓的右焦點，點M是直線l上的

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