倒數第9天　函數與導數 [保溫特訓]
1．函數y＝ 的定義域是________．
解析　要使函數有意義，則≥0，解得x＞－2，故所求定義域是
(－2，＋∞)．
答案　(－2，＋∞)
2．函數y＝f(x)是偶函數，則在點(－a，f(a))、(－a，－f(－a))、(－a，－f(a))、(a，－f(－a))中，一定在函
數y＝f(x)圖象上的點是________．
解析　當x＝－a時，y＝f(－[pic]a)＝f(a)，即點(－a，f(a))一定在函數y＝f(x)圖象上．
答案　(－a，f(a))
3．已知函數f(x)的導數f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a處取到極大值，則a的取值范圍是________．
解析　根據函數極大值與導函數的關系，借助二次函數圖象求解．因為f(x)在x＝a處取到極大值，所以x＝a為f[pic]
′(x)的一個零點，且在x＝a的左邊有f′(x)＞0，右邊有f′(x)＜0，所以導函數f′(x)的開口向下，且a＞－1，即a
的取值范圍是(－1,0)．
答案　(－1,0)
4．已知函數f(x)＝，則f＝________.
解析　f＝f＝f(－1)＝e－1＝.
答案　
5．已知函數y＝f(x)的圖象在點M(1，f(1))處的切線方程是y＝x＋2，則f(1)＋f′(1)＝________.
解析　本小題主要考查導數的概念及幾何意義．由題意易知f(1)＝，f′(1)＝.
答案　3
6．函數f(x)＝的值域是________．
解析　0＜x＜1時，值域為(－∞，0)；x≥1時，值域為(－∞，2]，故原函數的值域是(－∞，0)∪(－∞，2]＝(－∞，2
]．
答案　(－∞，2]
7．函數f(x)＝x－ln x的單調遞減區間為________．
解析　函數定義域是(0，＋∞)，且f′(x)＝1－＝＜0，解得0＜x＜1，所以遞減區間是(0,1)．
答案　(0,1)
8．設a＞0，[pic]a≠1，函數f(x)＝ax2＋x＋1有最大值，則不等式loga(x－1)＞0的解集為________．
解析　因為x2＋x＋1有最小值，函數f(x)＝ax2＋x＋1有最大值，所以0＜[pic]a＜1，所以loga(x－1)＞0＝loga
1<=>0＜x－1＜1， 解得1＜x＜2.
答案　(1,2)
9．函數f(x)的定義域為R，f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x＋4的解集為________．
解析　由f′(x)>2轉化為f′(x)－2>0，構造函數F(x)＝f(x)－2x，得F(x)在R上是增函數，又F(－1)＝f(－1)－2×
(－1)＝4，f(x)>2x＋4，即F(x)>4＝F(－1)，所以x>－1.
答案　(－1，＋∞)
10．已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極值為10，則a＋b＝________.
解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋b，當x＝1時，函數取得極值10，得解得或當a＝－3，b＝3時，f′(x)＝3x2－6x＋3＝3
(x－1)2在x＝1兩側的符號相同，所以a＝－3，b＝3不符合題意舍去．而a＝4，b＝－11滿足f′(x)在x＝1兩側異號
，故a＋b＝－7.
答案?。?

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