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江蘇省2014年高考數學三輪專項押題附解析:解答題B組

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解答題押題練B組
1.設向量a=(2,sin θ),b=(1,cos θ),θ為銳角.
(1)若a·b=,求sin θ+cos θ的值;
(2)若a∥b,求sin的值.
解 (1)因為a·b=2+sin θcos θ=,
所以sin θcos θ=.(2分)
所以(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=.
又因為θ為銳角,所以sin θ+cos θ=.(5分)
(2)法一 因為a∥b,所以tan θ=2.(7分)
所以sin 2θ=2sin θcos θ===,cos 2θ=cos2θ-sin2θ===-.(11分)
所以sin=sin 2θ+cos 2θ
=×+×
=.(14分)
法二 因為a∥b,所以tan θ=2.(7分)
所以sin θ=,cos θ=.
因此sin 2θ=2sin θcos θ=,
cos 2θ=cos2θ-sin2θ[pic]=-.(11分)
所以sin=sin 2θ+cos 2θ
=×+×
=.(14分)
2.如圖,在四棱錐P -ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD,底面ABCD為梯形,AB∥DC,AB⊥BC,PA=AB=BC,點E在棱PB上
,且PE=2EB.
(1)求證:平面PAB⊥平面PCB;
(2)求證:PD∥平面EAC.
解 (1)∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥BC,
又AB⊥BC,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB.(3分)
又BC?平面PCB,
∴平面PAB⊥平面PCB.(6分)
(2)∵PA⊥底面ABCD,又AD?平面ABCD,
∴PA⊥AD.
又∵PC⊥AD,又PC∩PA=P,∴AD⊥平面PAC,又AC?平面PAC,
∴AC⊥AD.
在梯形ABCD中,由AB⊥BC,AB=BC,得∠BAC=,
∴∠DCA=∠BAC=.又AC⊥AD,故△DAC為等腰直角三角形.(4分)
∴DC=AC=(AB)=2AB.
連接BD,交AC于點M,則==2.
在△BPD中,==2,
∴PD∥EM
又PD?平面EAC,EM?平面EAC,
∴PD∥平面EAC.(14分)
3.某商場對A品牌的商品進行了市場調查,預計2012年從1月起前x個月顧客對A品牌的商品的需求總量P(x)件與月份
x的近似關系是:
P(x)=x(x+1)(41-2x)(x≤12且x∈N*)
(1)寫出第x月的需求量f(x)的表達式;
(2)若第x月的銷售量g(x)=

(單位:件),每件利潤q(x)元與月份x的近似關系為:q(x)=,問:該商場銷售A品牌商品,預計第幾月的月利潤
達到最大值?月利潤最大值是多少?(e6≈403)
解 (1)當x=1時,f(1)=P(1)=39.
當x≥2時,
f(x)=P(x)-P(x-1)
=x(x+1)(41-2x)-(x-1)x(43-2x)
=3x(14-x).
∴f(x)=-3x2+42x(x≤12,x∈N*).(5分)
(2)設月利潤為h(x),
h(x)=q(x)·g(x)

h′(x)=(9分)
∵當1≤x≤6時,h′(x)≥0,
當6<x<7時,h′(x)<0,
∴當1≤x<7且x∈N*時,h(x)max=30e6≈12 090,(11分)
∵當7≤x≤8時,h′(x)≥0,當8≤x≤12時,h′(x)≤0,
∴當7≤x≤12且x∈N*時,h(x)max=h(8)≈2 987.
綜上,預計該商場第6個月的月利潤達到最大,最[pic]大月利潤約為12 090元.(14分)
4.如圖,橢圓+=1(a>b>0)的上,下兩個頂點為A,B,直線l:y=-2,點P是橢圓上異于點A,B的任意一點,連<

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tan [tæn]

想一想再看

n. 黝黑,棕褐色
v. 曬黑,鞣(革),使曬

聯想記憶
sin [sin]

想一想再看

n. 原罪
v. 犯罪,違反(教規)

 
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