倒數(shù)第7天　數(shù)列、不等式
[保溫特訓(xùn)]
1．若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且S8－S3＝10，則S11的值為________．
解析　S8－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝5a6＝10，∴a6＝2，∴S11＝＝11a6＝22.
答案[pic]　22
2．在等比數(shù)列{an}中，a3＝6，前3項和S3＝18，則公比q的值為________．
解析　依題意知：S3＝a1＋a2＋a3＝＋＋6＝18，即2q2[pic]＋q－1＝0，解得q＝1，或q＝－.
答案　1或－
3．在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3，則a1－a2－a3－a4－a5＝________[pic].
解析　該等差數(shù)列的公差d＝＝－2，所以a1－a2－a3－a4－a5＝a1－2(a3＋a4)＝1－2(－3－5)＝17.
答案　17
4．設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2＋a5＝0，則＝________.
解析　通過8a2＋a5＝0，設(shè)公比為q，將該式轉(zhuǎn)化為8a2＋a2q3＝0，解得q＝－2，所以＝＝＝－11.
答案　－11
5．已知函數(shù)f(x)對[pic]應(yīng)關(guān)系如下表所示，數(shù)列{an}滿足：a1＝3，an＋1＝f(an)，則a2 012＝________. |x |1 |2 |3 | |f(x) |3 |2 |1 |

解析　寫出幾項：a1＝3，a2＝f(a1)＝f(3)＝1，a3＝f(a2)＝f(1)＝3，
a4＝f(a3)＝f(3)＝1，…，找規(guī)律得該數(shù)列奇數(shù)項都是3，偶數(shù)項都是1，所以a2 012＝1.
答案　1
6．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－7n，且滿足16＜ak＋ak＋1＜22，則正整數(shù)k＝________.
解析　由an＝所以an＝2n－8，
所以ak＋[pic]ak＋1＝2k－8＋2(k＋1)－8＝4k－14，即16＜4k－14＜22，解得＜k＜9，又k∈N*，所以k＝8.
答案　8
7．設(shè)關(guān)于x的不等式x2－x＜2nx(n∈N*)的解集中整數(shù)的個數(shù)為an，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則的值為________．
解析　解不等式x2－x＜2nx(n∈N*)得[pic]，0＜x＜2n＋1，其中整數(shù)的個數(shù)an＝2n，其前n項和為Sn＝n(n＋1)，
故＝＝2 013.
答案　2 013
8．已知等差數(shù)列{an}滿足：a1＝－8，a2＝－6，若將a1，a4，a5都加上同一個數(shù)，所得的三個數(shù)依次成等比數(shù)列，
則所加的這個數(shù)為________．
解析　由題意可知，數(shù)列{an}的公差d＝a2－a1＝2，所以通項an＝a1＋(n－1)d＝2n－10，所以a4＝－2，a5＝0，
設(shè)所加的數(shù)是x，則x－8，x－2，x成等比數(shù)列，即(x－2)2[pic]＝x(x－8)，解得x＝－1.
答案　－1
9．如果數(shù)列a1，，，…，，…是首項為[pic]1，公比為－的等比數(shù)列，則a5等于________．
解析　由題意可得＝(－)n－1(n≥2)，所以＝－，＝(－)2，＝(－)3，＝(－)4，將上面的4個式子兩邊分別相乘得
＝(－)1＋2＋3＋4＝32，又a1＝1，所以a5＝32.
答案　32
10．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a4，a16成等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則的值為________．
解析　∵等差數(shù)列{an}滿足a1，a4[pic]，a16成等比數(shù)列，∴(a1＋3d)2＝a1(a1＋15d)，d≠0，解得a1＝d，則an＝
nd，∴＝＝[pic]＝＝8.
答案　8
11．若x，y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z＝kx＋2y僅在點(1,1)處取得最小值，則k的取值范圍是________．
解析　作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，目標(biāo)函數(shù)為y＝－x＋z，僅在(1,1)差取得最小值時，有－1＜－＜2，
解得－4＜k＜2.
答案　([pic]－4,2)
12．已知函數(shù)f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，則b的取值范圍為________．
解析　由指數(shù)函數(shù)圖象可得f(a)＞－1，所以g(b)＞－1，即－b2＋4b－3＞－1，解得2－＜b＜2＋.
答案　(2－，2＋)
13．設(shè)函數(shù)f(x)＝－x3＋3x＋2，若不等式f(3＋2sin θ)＜m對任意θ∈R恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為________．
解析　因為f′(x)＝－3x2＋3＝－3(

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