江蘇省2014年高考數(shù)學(xué)三輪考前專項(xiàng)押題附解析:解答題C組
1．已知向量m＝，n＝.
(1)若m·n＝1，求cos的值；
(2)記f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，[pic]b，c，且滿足(2a－c)cos B＝bcos
C，求函數(shù)f(A)的取值范圍．
解　(1)m·n＝sincos＋cos2
＝sin＋cos＋
＝sin＋.(3分)
因?yàn)閙·n＝1，所以sin＝，
故cos[pic]＝1－2sin2＝，
所以cos＝－cos＝－.([pic]6分)
(2)因?yàn)?2a－c)cos B＝bcos C，
由正弦定理得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C，
即2sin Acos B－sin Ccos B＝sin Bcos C，
所以2sin Acos B＝sin(B＋C)，(8分)
又因?yàn)锳＋B＋C＝π，
所以sin(B＋[pic]C)＝sin A，且sin A≠0，
所以cos B＝，B＝，0＜A＜，
所以＜＋＜，＜sin＜1，(12分)
又f(x)＝m·n＝sin＋，
所以f(A)＝sin＋∈，
故函數(shù)f(A)的取值范圍是.(14分)
2．如圖，在四棱錐P -ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠DAC＝60°，AB＝BC＝AC，E是PD的中點(diǎn)，F(xiàn)為ED的中點(diǎn)．
(1)求證：平面PAC⊥平面PCD；
(2)求證：CF∥平面BAE.
證明　(1)因?yàn)镻A⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，(2分)
又AC⊥CD，且AC∩PA＝A，所以CD⊥平面PAC，(4分)
又CD?平面PCD，所以平面PAC⊥平面PCD.(7分)
(2[pic])取AE中點(diǎn)G，連接FG，BG.
因?yàn)镕為ED的中點(diǎn)，所以FG∥AD且FG＝AD.(9分)
在△ACD中，AC⊥CD，∠DAC＝60°，
所以AC＝AD，所以BC＝AD.(11分)
在△ABC中，AB＝BC＝AC，所以∠ACB＝60°，
從而∠ACB＝∠DAC，所以AD∥BC.
綜上，F(xiàn)G∥BC，F(xiàn)G＝BC，四邊形FGBC為平行四邊形，所以CF∥BG.(13分)
又BG?平面BAE，CF?平面BAE，所以CF∥平面BAE.(14分)

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