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2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)

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2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)

17.(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)由題意可得,2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科),所以2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)

(Ⅱ)記從高校B抽取的2人為2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科),從高校C抽取的3人為2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科),則從高校B,C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)

2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)共10種.

設(shè)選中的2人都來自高校C的事件為X,則X包含的基本事件有2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)共3種.因此2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)


故選中的2人都來自高校C的概率為2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)

18.(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)如圖,因為2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科),所以2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)為異面直線2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)所成的角.

因為2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)平面2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科),所以2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)

2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)

2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科),故2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)

即異面直線2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)所成的角的正切值為2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)

(Ⅱ)由2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)平面2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)平面2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科),得2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科).①

由(Ⅰ)知,2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科),又2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科),所以2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科),從而2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科).②

2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科),再由①,②得2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)平面2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科).而2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)平面2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科),因此平面2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)平面2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)

19.(本小題滿分13分)

解:(Ⅰ)設(shè)邊界曲線上點P的坐標(biāo)為2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科),則由2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)知,點P在以A,B為焦點,長軸長為2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)的橢圓上.此時短半軸長2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)

所以考察區(qū)域邊界曲線(如圖)的方程為2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)

2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)

(Ⅱ)易知過點2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)的直線方程為2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科).因此點A到直線2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)的距離為

2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)

設(shè)經(jīng)過2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)年,點A恰好在冰川邊界線上,則利用等比數(shù)列求和公式可得

2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)

解得2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科),即經(jīng)過5年,點A恰好在冰川邊界線上.

20.(本小題滿分13分)

解:(Ⅰ)表4為

1 3 5 7

4 8 12

12 20

32

它的第1,2,3,4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4,8,16,32,它們構(gòu)成首項為4,公比為2的等比數(shù)列.

將這一結(jié)論推廣到表2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科),即表2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項為2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科),公比為2的等比數(shù)列.

簡證如下(對考生不作要求)

首先,表2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)的第1行1,3,5,…,2n-1是等差數(shù)列,其平均數(shù)為2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科);

其次,若表2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)的第2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)是等差數(shù)列,則它的第2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)也是等差數(shù)列.由等差數(shù)列的性質(zhì)知,表2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)的第2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)行中的數(shù)的平均數(shù)與第2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)行中的數(shù)的平均數(shù)分別是

2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)

2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)

21.(本小題滿分13分)

解:(Ⅰ)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)的定義域為2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)

2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)

(1) 若2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科),則當(dāng)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)時,2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科);當(dāng)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)時,2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)

當(dāng)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)時,2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科).故2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)分別在2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)上單調(diào)遞增,在2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)上單調(diào)遞減.

(2) 若2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科),仿(1)可得2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)分別在2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)上單調(diào)遞增,在2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)上單調(diào)遞減.

(Ⅱ)存在2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科),使2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)上為減函數(shù).

事實上,設(shè)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科),則

2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)

再設(shè)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科),則當(dāng)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)上單調(diào)遞減時,2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)必在2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)上單調(diào)遞減,所以2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科).由于2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科),因此2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科).而2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科),所以2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科).此時,顯然有2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)上為減函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)上為減函數(shù),2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)上為減函數(shù),且2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)

由(Ⅰ)知,當(dāng)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)時,2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)上為減函數(shù).①

2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科).②

不難知道,2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)

2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科),令2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科),則2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科),或2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科).而2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科),于是

(3) 當(dāng)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)時,若2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科),則2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科);若2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科),則2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科).因而2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)上單調(diào)遞增,在2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)上單調(diào)遞減.

(4) 當(dāng)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)時,2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科),2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)上單調(diào)遞減.

綜合(1)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)、(2)知,當(dāng)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)時,2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)上的最大值為2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)

所以2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科).③

又對2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)只有當(dāng)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)時在2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)取得,亦即2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)只有當(dāng)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)時在2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)取得.因此,當(dāng)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)時,2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)上為減函數(shù).從而由①,②,③知,2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)

綜上所述,存在2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科),使2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)上為減函數(shù),且2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)的取值范圍為2010年高考數(shù)學(xué)真題附解析(湖南卷+文科)

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