三．解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，且滿足.

（I）求角的大小；

（II）求的最大值，并求取得最大值時角的大小．

18. 某商店試銷某種商品20天，獲得如下數據：

試銷結束后（假設該商品的日銷售量的分布規律不變），設某天開始營業時有該商品3件，當天營業結束后檢查存貨，若發現存貨少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率。

(Ⅰ）求當天商品不進貨的概率；

（Ⅱ）記X為第二天開始營業時該商品的件數，求X的分布列和數學期望。

19.（本題滿分12分）如圖5，在圓錐中，已知的直徑的中點．

（I）證明：

（II）求二面角的余弦值．

20. 如圖6，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動，速度為，雨速沿E移動方向的分速度為。E移動時單位時間內的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個面淋雨）的淋雨量，假設其值與×S成正比，比例系數為；（2）其它面的淋雨量之和，其值為，記為E移動過程中的總淋雨量，當移動距離d=100，面積S=時。

（Ⅰ）寫出的表達式

（Ⅱ）設0＜v≤10,0＜c≤5，試根據c的不同取值范圍，確定移動速度，使總淋雨量最少。

解析：（I）由題意知，E移動時單位時間內的淋雨量為，

故.

（II）由(I)知，當時，

當時，

故。

(1)當時，是關于的減函數.故當時，。

(2) 當時，在上，是關于的減函數；在上，是關于的增函數；故當時，。

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