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2011年高考數學真題附答案(湖南卷+理科)

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三.解答題:本大題共6小題,共75分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(本小題滿分12分)在中,角所對的邊分別為,且滿足.

(I)求角的大小;

(II)求的最大值,并求取得最大值時角的大小.

18. 某商店試銷某種商品20天,獲得如下數據:

日銷售量(件)

0

1

2

3

頻數

1

5

9

5

試銷結束后(假設該商品的日銷售量的分布規律不變),設某天開始營業時有該商品3件,當天營業結束后檢查存貨,若發現存貨少于2件,則當天進貨補充至3件,否則不進貨,將頻率視為概率。

(Ⅰ)求當天商品不進貨的概率;

(Ⅱ)記X為第二天開始營業時該商品的件數,求X的分布列和數學期望。

19.(本題滿分12分)如圖5,在圓錐中,已知的直徑的中點.


(I)證明:

(II)求二面角的余弦值.

20. 如圖6,長方形物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向作勻速移動,速度為 ,雨速沿E移動方向的分速度為 。E移動時單位時間內的淋雨量包括兩部分:(1)P或P的平行面(只有一個面淋雨)的淋雨量,假設其值與 ×S成正比,比例系數為 ;(2)其它面的淋雨量之和,其值為 ,記 為E移動過程中的總淋雨量,當移動距離d=100,面積S= 時。

(Ⅰ)寫出 的表達式

(Ⅱ)設0<v≤10,0<c≤5,試根據c的不同取值范圍,確定移動速度 ,使總淋雨量 最少。

解析:(I)由題意知,E移動時單位時間內的淋雨量為

 .

(II)由(I)知,當 時,

 時,

(1)當 時, 是關于 的減函數.故當 時,

(2) 當 時,在 上, 是關于 的減函數;在 上, 是關于 的增函數;故當 時,

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