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19．（本小題滿分12分）
如圖，在棱長為1的正方體
中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥
，截面PQGH∥
．
（Ⅰ）證明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；
（Ⅱ）證明：截面PQEF和截面PQGH面積之和是定值，并求出這個值；
（Ⅲ）若
，求
與平面PQEF所成角的正弦值．
20．（本小題滿分12分）
在數列
，
是各項均為正數的等比數列，設
．
（Ⅰ）數列
是否為等比數列？證明你的結論；
（Ⅱ）設數列
，
的前
項和分別為
，
．若
，
，
求數列的前項和．
本小題主要考查等差數列，等比數列，對數等基礎知識，
考查綜合運用數學知識解決問題的能力．滿分12分．
21．（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系
中，點P到兩點
，
的距離之和等于4，
設點P的軌跡為
．
（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）設直線
與C交于A，B兩點．k為何值時
？
此時
的值是多少？
22．（本小題滿分14分）
設函數
在
，
處取得極值，
且
．
（Ⅰ）若
，求
的值，并求
的單調區間；
（Ⅱ）若
，求的取值范圍．
本小題主要考查函數的導數，單調性、極值，最值等基礎知識，考查綜合利用導數研究函數的有關性質的能力．滿分14分
