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第Ⅰ卷（共60分）
一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．（5分）（2007•遼寧）若集合A={1，3}，B={2，3，4}，則A∩B=（ ?。?/p>
A． {1} B． {2} C． {3} D． {1，2，3，4}
2．（5分）（2007•遼寧）若函數y=f（x）的反函數圖象過點（1，5），則函數y=f（x）的圖象必過點（ ?。?/p>
A． （1，1） B． （1，5） C． （5，1） D． （5，5）
【考點】 反函數．
【專題】 計算題．
【分析】 原函數與反函數的圖象關于y=x對稱，直接求出（1，5）的對稱點，就是函數y=f（x）的圖象必過點．
【解答】 解：根據反函數定義知反函數圖象過（1，5），
原函數與反函數的圖象關于y=x對稱，
（1，5）的對稱點為（5，1），
就是說原函數圖象過點（5，1），
故選C
【點評】 本題考查反函數與原函數圖象的關系，是基礎題．
3．（5分）（2007•遼寧）雙曲線
的焦點坐標為（ ?。?/p>
A． 
，
B． 
，
C． （﹣5，0），（5，0） D． （0，﹣5），（0，5）
4．（5分）（2007•遼寧）若向量
與
不共線，
≠0，且
，則向量
與
的夾角為（ ）
A． 0 B． 
C． 
D． 
【考點】 平面向量數量積的坐標表示、模、夾角．
【分析】 求兩個向量的夾角有它本身的公式，條件中表現形式有點繁瑣，我們可以試著先求一下要求夾角的向量的數量積，求數量積的過程有點出乎意料，一下就求出結果，數量積為零，兩向量垂直，不用再做就得到結果，有些題目同學們看著不敢動手做，實際上，我們試一下，它表現得很有規律．
【解答】 解：∵
=
=0
∴向量a與c垂直，
故選D．
【點評】 用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎，本題使用兩個不共線的向量來表示第三個向量，這樣解題時運算有點麻煩，但是我們應該會的．
5．（5分）（2007•遼寧）設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S3=9，S6=36，則a7+a8+a9=（ ?。?/p>
A． 63 B． 45 C． 36 D． 27
【考點】 等差數列的性質．
【分析】 觀察下標間的關系，知應用等差數列的性質求得．
【解答】 解：由等差數列性質知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差數列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45
∴a7+a8+a9=45
故選B．
【點評】 本題考查等差數列的性質．
6．（5分）（2007•遼寧）若m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題中為真命題的是（ ）
A． 若m⊂β，α⊥β，則m⊥α B． 若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β
C． 若α⊥γ，α⊥β，則β∥γ D． 若m⊥β，m∥α，則α⊥β
7．（5分）（2007•遼寧）若函數y=f（x）的圖象按向量
平移后，得到函數y=f（x+1）﹣2的圖象，則向量=（ ?。?/p>
A． （﹣1，﹣2） B． （1，﹣2） C． （﹣1，2） D． （1，2）
【考點】 函數的圖象與圖象變化．
【專題】 待定系數法．
【分析】 使用待定系數法，先設出平移向量，再根據其它已知條件列出方程（組），解方程（組）即可求出平移向量．
【解答】 解：設=（h，k）則由移公式得：
函數y=f（x）的圖象平移后對應的解析式為：y=f（x﹣h）+k
則
∴
=（﹣1，﹣2），
故選A
【點評】 利用待定系數法求平移向量的關鍵是：根據已知條件和多項式相等的條件構造出方程（組）．
8．（5分）（2007•遼寧）已知變量x，y滿足約束條件
，則
的取值范圍是（ ）
A． 
B． 
C． （﹣∞，3]∪[6，+∞） D． [3，6]
【考點】 簡單線性規劃的應用．
【專題】 數形結合．
【分析】 本題考查的知識點是線性規劃，處理的思路為：根據已知的約束條件
，畫出滿足約束條件的可行域，分析
表示的幾何意義，結合圖象即可給出的取值范圍．
【解答】 解：約束條件對應的平面區域如下圖示：
【點評】 平面區域的最值問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．
9．（5分）（2007•遼寧）函數
的單調增區間為（ ?。?/p>
A． 
B． （3，+∞） C． 
D． （﹣∞，2）
【考點】 復合函數的單調性．
【分析】 先求出函數的定義域，再根據復合函數的單調性﹣﹣同增異減可得答案．
【解答】 解：由題意知，x2﹣5x+6＞0∴函數定義域為（﹣∞，2）∪（3，+∞），排除A、C，
根據復合函數的單調性知的單調增區間為（﹣∞，2），
故選D
【點評】 本題主要考查兩個方面，第一求對數函數定義域，要保證真數大于0；第二復合函數的單調性問題，注意同增異減的性質．
10．（5分）（2007•遼寧）一個壇子里有編號為1，2，…，12的12個大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個球，則取到的都是紅球，且至少有1個球的號碼是偶數的概率是（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
11．（5分）（2007•遼寧）設p，q是兩個命題：
，則p是q的（ ?。?/p>
A． 充分而不必要條件 B． 必要而不充分條件
C． 充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件
【考點】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關系判斷及應用．
【專題】 計算題；壓軸題．
【分析】 首先解兩個不等式，再判斷不等式解的范圍，判斷p，q條件關系．
【解答】 解：
p：∵0＜|x|﹣3＜1，
∴3＜|x|＜4，
∴﹣4＜x＜﹣3或3＜x＜4，
q：
，結合數軸知p是q的充分而不必要條件，
故選A
【點評】 本題主要考查對數不等式的求解，多項式不等式的求解，以及命題的充要條件，充分條件，必要條件的判斷．要認真掌握．
12．（5分）（2007•遼寧）將數字1，2，3，4，5，6拼成一列，記第i個數為ai（i=1，2，…，6），若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1＜a3＜a5，則不同的排列方法種數為（ ?。?/p>
A． 18 B． 3 C． 36 D． 48
【考點】 排列及排列數公式．
【專題】 壓軸題．
【分析】 本題為有特殊要求的排列問題，可以從特殊位置入手考慮．
由a1≠1且a1＜a3＜a5，故a1的取法方法只有2、3、4三種，由a1的三種情況分別考慮a3、a5的安排方式，最后考慮a2，a4，a6
【解答】 解：分兩步：（1）先排a1，a3，a5，a1=2，有2種；a1=3有2種；a1=4有1種，共有5種；（2）再排a2，a4，a6，共有A33=6種，故不同的排列方法種數為5×6=30，選B
【點評】 本題考查有特殊要求的排列問題，需要較強的分析問題、解決問題的能力．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）
13．（4分）（2007•遼寧）已知函數y=f（x）為奇函數，若f（3）﹣f（2）=1，則f（﹣2）﹣f（﹣3）= 1?。?/p>
【考點】 函數奇偶性的性質．
【分析】 直接利用奇函數進行轉化．
14．（4分）（2007•遼寧）
展開式中含x的整數次冪的項的系數之和為 72?。ㄓ脭底肿鞔穑?/p>
【考點】 二項式定理．
【專題】 計算題．
【分析】 利用二項展開式的通項公式進行找尋整數次冪，注意找到所有的整數次冪，然后再求和．
【解答】 解：
，
當r=0，4，8時為含x的整數次冪的項，
所以展開式中含x的整數次冪的項的系數之和為C80+C84+C88=72，
填72．
【點評】 本題考查二項展開式的通項公式，考查轉化思想和化歸思想，考查學生們的運算能力．
15．（4分）（2007•遼寧）若一個底面邊長為
，棱長為
的正六棱柱的所有頂點都在一個平面上，則此球的體積為 4
π ．
【考點】 球的體積和表面積．
【專題】 計算題；綜合題；壓軸題．
【分析】 正六棱柱的體對角線就是外接球的直徑，求出即可求其體積．
【解答】 解：根據條件正六棱柱的最長的對角線為球的直徑，
由；
得R=
，球體積為
故答案為：4
【點評】 本題考查球的體積，棱柱的體對角線問題，考查空間想象能力，是基礎題．
16．（4分）（2007•遼寧）設橢圓
上一點P到左準線的距離為10，F是該橢圓的左焦點，若點M滿足
=
（
+
），則
= 2 ．
【考點】 兩點間的距離公式；中點坐標公式；橢圓的簡單性質．
【專題】 計算題；壓軸題．
【分析】 根據a2﹣b2=c2求出左焦點F的坐標，根據橢圓的準線公式x=﹣
求出左準線方程，然后設P的坐標（x，y），根據兩點間的距離公式求出P到準線方程的距離讓其等于10求出x，然后再把x的值代入到橢圓方程中得到P的坐標，由
=
（
+
）得到M為PF的中點，根據中點坐標公式求出M的坐標，利用兩點間的距離公式求出即可．
【解答】 解：由橢圓
得a=5，b=4，
根據勾股定理得c=3，則左準線為
，左焦點F（﹣3，0），
設P（x，y），因為P到左準線的距離為10，列出
=10，
解得x=
或x=﹣
（舍去）；
又P在橢圓上，則將x=代入到橢圓方程中求出y=
，
所以點P（，）；
由點M滿足
=
（
+
），則得M為PF中點，
根據中點坐標公式求得M（﹣
，±
），
所以
=
故答案為2．
【點評】 本題是一道綜合題，考查學生掌握橢圓的一些簡單性質，會利用兩點間的距離公式及中點坐標公式、點到直線的距離公式化簡求值，同時也考查學生掌握向量的運用法則及向量模的求法，做題時要求學生知識面要寬，綜合運用數學知識解決問題．
