二、填空題，本大題共7小題，考生作答6小題.每小題5分共30分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.

（一）選做題，（請考生在第10，,1兩題中任選一題作答，如果全做 ，則按前一題記分）

10.在極坐標系中，曲線：與曲線：的一個交點在極軸上，則a=_______.

【答案】

【解析】曲線的直角坐標方程是，曲線的普通方程是直角坐標方程

，因為曲線C1：與曲線C2：的一個交點在極軸上，所以與軸交點橫坐標與值相等，由，知＝.

【點評】本題考查直線的極坐標方程、圓的極坐標方程，直線與圓的位置關系，考查轉化的思想、方程的思想，考查運算能力；題型年年有，難度適中.把曲線與曲線的極坐標方程都轉化為直角坐標方程，求出與軸交點，即得.

11.某制藥企業為了對某種藥用液體進行生物測定，需要優選培養溫度，實驗范圍定為29℃~63℃.精確度要求±1℃.用分數法進行優選時，能保證找到最佳培養溫度需要最少實驗次數為_______.

【答案】７

【解析】用分數法計算知要最少實驗次數為7.

【點評】本題考查優選法中的分數法，考查基本運算能力.

(二)必做題（12~16題）

12.不等式x2-5x+6≤0的解集為______.

【答案】

【解析】由x2-5x+6≤0，得，從而的不等式x2-5x+6≤0的解集為.

【點評】本題考查一元二次不等式的解法，考查簡單的運算能力.

13.圖2是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為_________.

(注：方差，其中為x1，x2，…，xn的平均數)【答案】6.8

【解析】，

.

【點評】本題考查統計中的莖葉圖方差等基礎知識，考查分析問題、解決問題的能力.

14.如果執行如圖3所示的程序框圖，輸入,則輸出的數 = .

【答案】4

【解析】算法的功能是賦值，通過四次賦值得，輸出.

【點評】本題考查算法流程圖，考查分析問題解決問題的能力，平時學習時注意對分析問題能力的培養.

15.如圖4，在平行四邊形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足為P，且= .

【答案】18

【解析】設，則，=

.

【點評】本題考查平面向量加法的幾何運算、平面向量的數量積運算，考查數形結合思想、等價轉化思想等數學思想方法.

16.對于，將n表示為,當時，當時為0或1，定義如下：在的上述表示中，當，a2，…，ak中等于1的個數為奇數時，bn=1；否則bn=0.

（1）b2+b4+b6+b8=__；

（2）記cm為數列{bn}中第m個為0的項與第m+1個為0的項之間的項數，則cm的最大值是___.

【答案】（1）3；（2）2.

【解析】（1）觀察知；；

一次類推；；

；，，，

b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm的最大值為２.

【點評】本題考查在新環境下的創新意識，考查運算能力，考查創造性解決問題的能力.

需要在學習中培養自己動腦的習慣，才可順利解決此類問題.

三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（本小題滿分12分）

某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數據，如下表所示.

已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％.

（Ⅰ）確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結算時間的平均值；

（Ⅱ）求一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率.（將頻率視為概率）

【解析】（Ⅰ）由已知得，該超市所有顧客一次購物的結算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結算時間可視為一個容量為100的簡單隨機樣本，顧客一次購物的結算時間的平均值可用樣本平均數估計，其估計值為:

(分鐘).

（Ⅱ）記A為事件“一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘”，分別表示事件“該顧客一次購物的結算時間為1分鐘”， “該顧客一次購物的結算時間為分鐘”， “該顧客一次購物的結算時間為2分鐘”.將頻率視為概率，得

.

是互斥事件，

.

故一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率為.

【點評】本題考查概率統計的基礎知識，考查運算能力、分析問題能力.第一問中根據統計表和100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％，知從而解得，再用樣本估計總體，得出顧客一次購物的結算時間的平均值的估計值；第二問，通過設事件，判斷事件之間互斥關系，從而求得

一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率.

18.（本小題滿分12分）

已知函數的部分圖像如圖5所示.

（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函數的單調遞增區間.

【解析】（Ⅰ）由題設圖像知，周期.

因為點在函數圖像上，所以.

又即.

又點在函數圖像上，所以，故函數f（x）的解析式為

（Ⅱ）

由得

的單調遞增區間是

【點評】本題主要考查三角函數的圖像和性質.第一問結合圖形求得周期從而求得.再利用特殊點在圖像上求出，從而求出f（x）的解析式；第二問運用第一問結論和三角恒等變換及的單調性求得.

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