二 、填空題： 本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分 ，共35分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.

（一）選做題（請考生在第9、10、 11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分 ）

9. 在直角坐標系xOy 中，已知曲線： (t為參數)與曲線 ：

(為參數，) 有一個公共點在X軸上，則.

【答案】

【解析】曲線：直角坐標方程為，與軸交點為；

曲線 ：直角坐標方程為，其與軸交點為，

由，曲線與曲線有一個公共點在X軸上，知.

【點評】本題考查直線的參數方程、橢圓的參數方程，考查等價轉化的思想方法等.曲線與曲線的參數方程分別等價轉化為直角坐標方程，找出與軸交點，即可求得.

10.不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集為_______.

【答案】

【解析】令，則由得的解集為.

【點評】絕對值不等式解法的關鍵步驟是去絕對值，轉化為代數不等式（組）.

11.如圖2，過點P的直線與圓O相交于A，B兩點.若PA=1，AB=2，PO=3，則圓O的半徑等于_______.

【答案】

【解析】設交圓O于C，D，如圖，設圓的半徑為R，由割線定理知

【點評】本題考查切割線定理，考查數形結合思想，由切割線定理知，從而求得圓的半徑.

(二)必做題（12~16題）

12.已知復數 (i為虛數單位)，則|z|=_____.

【答案】10

【解析】=，.

【點評】本題考查復數的運算、復數的模.把復數化成標準的形式，利用

求得.

13.( -)6的二項展開式中的常數項為 .（用數字作答）

【答案】-160

【解析】( -)6的展開式項公式是.由題意知，所以二項展開式中的常數項為.

【點評】本題主要考察二項式定理，寫出二項展開式的通項公式是解決這類問題的常規辦法.

14.如果執行如圖3所示的程序框圖，輸入,n=3,則輸出的數S= .

【答案】

【解析】輸入,n=3,，執行過程如下：；；，所以輸出的是.

【點評】本題考查算法流程圖，要明白循環結構中的內容，一般解法是逐步執行，一步步將執行結果寫出，特別是程序框圖的執行次數不能出錯.

15.函數f（x）=sin ()的導函數的部分圖像如圖4所示，其中，P為圖像與y軸的交點，A,C為圖像與x軸的兩個交點，B為圖像的最低點.

（1）若，點P的坐標為（0，），則 ;

（2）若在曲線段與x軸所圍成的區域內隨機取一點，則該點在△ABC內的概率為 .

【答案】（1）3；（2）

【解析】（1），當，點P的坐標為（0，）時

；

（2）由圖知，，設的橫坐標分別為.

設曲線段與x軸所圍成的區域的面積為則，由幾何概型知該點在△ABC內的概率為.

【點評】本題考查三角函數的圖像與性質、幾何概型等，（1）利用點P在圖像上求，

（2）幾何概型，求出三角形面積及曲邊形面積，代入公式即得.

16.設N=2n（n∈N*，n≥2），將N個數x1,x2,…，xN依次放入編號為1,2，…，N的N個位置，得到排列P0=x1x2…xN.將該排列中分別位于奇數與偶數位置的數取出，并按原順序依次放入對應的前和后個位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，將此操作稱為C變換，將P1分成兩段，每段個數，并對每段作C變換，得到；當2≤i≤n-2時，將Pi分成2i段，每段個數，并對每段C變換，得到Pi+1，例如，當N=8時，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此時x7位于P2中的第4個位置.

（1）當N=16時，x7位于P2中的第___個位置；

（2）當N=2n（n≥8）時，x173位于P4中的第___個位置.

【答案】（1）6；（2）

【解析】（1）當N=16時,

,可設為,

,即為,

,即, x7位于P2中的第6個位置,；

（2）方法同（1）,歸納推理知x173位于P4中的第個位置.

【點評】本題考查在新環境下的創新意識，考查運算能力，考查創造性解決問題的能力.

需要在學習中培養自己動腦的習慣，才可順利解決此類問題.

三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（本小題滿分12分）

某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數據，如下表所示.

已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％.

（Ⅰ）確定x，y的值，并求顧客一次購物的結算時間X的分布列與數學期望；

（Ⅱ）若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結算，且各顧客的結算相互獨立，求該顧客結算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率.

（注：將頻率視為概率）

【解析】（1）由已知,得所以

該超市所有顧客一次購物的結算時間組成一個總體，所以收集的100位顧客一次購物的結算時間可視為總體的一個容量隨機樣本，將頻率視為概率得

的分布為

X的數學期望為

.

（Ⅱ）記A為事件“該顧客結算前的等候時間不超過2.5分鐘”，為該顧客前面第位顧客的結算時間，則

.

由于顧客的結算相互獨立，且的分布列都與X的分布列相同，所以

.

故該顧客結算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率為.

【點評】本題考查概率統計的基礎知識，考查分布列及數學期望的計算，考查運算能力、分析問題能力.第一問中根據統計表和100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％知

從而解得，計算每一個變量對應的概率，從而求得分布列和期望；第二問，通過設事件，判斷事件之間互斥關系，從而求得該顧客結算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率.

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