第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分．把答案填寫在答題卡的相應位置.

11. 利用計算機產生～之間的均勻隨機數，則事件‘’的概率為_________

12. 已知某一多面體內接于球構成一個簡單組合體，如果該組合體的正視圖、俯視圖、均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是

13. 如圖，在中，已知點在邊上，,, , 則的長為

14. 橢圓的左右焦點分別為,焦距為，若直線與橢圓的一個交點滿足,則該橢圓的離心率等于_____

15. 當時，有如下表達式： 兩邊同時積分得：從而得到如下等式：

請根據以上材料所蘊含的數學思想方法，計算：

三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

16.（本小題滿分13分）

某聯歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分。每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結束后憑分數兌換獎品。

（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為,求的概率；

（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數學期望較大？

17.（本小題滿分13分）

已知函數

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數的極值

18.（本小題滿分13分）

如圖，在正方形中，為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，分別將線段和十等分，分點分別記為和，連接，過作軸的垂線與交于點。

（1）求證：點都在同一條拋物線上，并求拋物線的方程；

（2）過點作直線與拋物線E交于不同的兩點, 若與的面積之比為4:1，求直線的方程。

19.（本小題滿分13分）

如圖，在四棱柱中，側棱底面

（1）求證：平面

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值

（3）現將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼成一個新的四棱柱，規定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為，寫出的解析式。（直接寫出答案，不必說明理由）

20.（本小題滿分14分）

已知函數的周期為，圖象的一個對稱中心為，將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象。

（1）求函數與的解析式

（2）是否存在，使得按照某種順序成等差數列？若存在，請確定的個數，若不存在，說明理由；

（3）求實數與正整數，使得在內恰有2013個零點

21. 本小題設有(1)、(2)、(3)三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分.如果多做，則按所做的前兩題計分.

(1). (本小題滿分7分) 選修4-2：矩陣與變換

已知直線在矩陣對應的變換作用下變為直線

（I）求實數的值

（II）若點在直線上，且，求點的坐標

(2).(本小題滿分7分) 選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知點A的極坐標為，直線的極坐標方程為，且點A在直線上。

（Ⅰ）求的值及直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）圓C的參數方程為，試判斷直線l與圓C的位置關系.

(3).(本小題滿分7分) 選修4-5：不等式選講

設不等式的解集為A,且

（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）求函數的最小值

點擊此處下載文檔(rar格式，128.00KB)