一、選擇題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題列出四個選項中,選出符合題目要求的一項。
1.已知集合,
,若
,則a的取值范圍是
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】:
,
,選C。
2.復數
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】:,選A。
3.在極坐標系中,圓的圓心的極坐標是
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】:,圓
心直角坐標為(0,-1),極坐標為
,選B。
4.執行如圖所示的程序框圖,輸出的s的值為
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】:循環操作4次時S的值分別為,選D。
5.如圖,AD、AE、BC分別與圓O切于點D、E、F,延長AF與圓O交于另一點G,給出下列三個結論:①;②
; ③
.其中正確的結論的序號是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
【答案】A.
【解析】:①正確。由條件可知,BD=BF,CF=CE,可得。
②正確。通過條件可知,AD=AE。由切割定理可得。
③錯誤。連接FD(如下圖),若,則有
。通過圖像可知
,因而錯誤。答案選A.
6.根據統計,一名工人組裝第x件某產品所用的時間(單位:分鐘)為(A,c為常數)。已知工人組裝第4件產品用時30分鐘,組裝第A件產品時用時15分鐘,那么c和A的值分別是
A. 75,25 B. 75,16 C. 60,25 D. 60,16
【答案】D
【解析】由條件可知,時所用時間為常數,所以組裝第4件產品用時必然滿足第一個分段函數,即
,
,選D
。
7.某四面體三視圖如圖所示,該四面體四個面的面積中最大的是
A. B.
C
.
D.
【答案】C
【解析】由三視圖還原幾何體如下圖,該四面體四個面的面積中最大的是PAC,面積為10,選C。
8. 設A(0,0),B(4,0),C(,4),D(t,4)(
),記N(t)為平行四邊形ABCD內部(不含邊界)的整點的個數,其中整數點是
指橫、縱坐標都是整數的點,則函數N(t)的值域為
A.{ 9,10,11 } B.{ 9,10,12 } C.{ 9,11,12 } D.{ 10,11,12 }
【答案】C
【解析】如下圖,在t=0,0<t<1,t=1時分別對應點為9,11,12,選C。
上面4種情形涵概了的所有可能取值,所以
的值域為{ 9,11,12 },如圖所示,故選C