一、本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項。
1.設集合,則
( )
A.B.
C. D.
【答案】A
【解析】本題主要考查集合的基本運算以及簡單的不等式的解法. 屬于基礎知識、基本運算的考查.
∵,
∴ ,故選A.
2.已知向量,如果
,那么
A.且
與
同向B.
且
與
反向
C.且
與
同向 D.
且
與
反向
【答案】D
【解析】本題主要考查向量的共線(平行)、向量的加減法. 屬于基礎知識、基本運算的考查.
∵a,b
,若
,則c
a
b
,d
a
b
,
顯然,a與b不平行,排除A、B.
若,則c
a
b
,d
a
b
,
即cd且c與d反向,排除C,故選D.
3.若為有理數),則
( )
A.33 B. 29 C.23 D.19
【答案】B
【解析】本題主要考查二項式定理及其展開式. 屬于基礎知識、基本運算的考查.
∵
,
由已知,得,∴
.故選B.
4.為了得到函數的圖像,只需把函數
的圖像上所有的點 ( )
A.向左平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度
B.向右平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度
C.向左平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度
D.向右平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度
【答案】C
【解析】本題主要考查函數圖象的平移變換. 屬于基礎知識、基本運算的考查.
A.,
B.,
C.,
D..
故應選C.
5.用數字1,2,3,4,5組成的無重復數字的四位偶數的個數為 ( )
A.8 B.24 C.48 D.120
【答案】C
【解析】本題主要考查排列組合知識以及分步計數原理知識. 屬于基礎知識、基本運算的考查.
2和4排在末位時,共有種排法,
其余三位數從余下的四個數中任取三個有種排法,
于是由分步計數原理,符合題意的偶數共有(個).故選C.
6.“”是“
”的
A. 充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C. 充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】本題主要考查本題主要考查三角函數的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷. 屬于基礎知識、基本運算的考查.
當時,
,
反之,當時,有
,
或,故應選A.
7.若正四棱柱的底面邊長為1,
與底面ABCD成60°角,則
到底面ABCD的距離為 ( )
A. B. 1 C.
D.
【答案】D
【解析】本題主要考查正四棱柱的概念、直線與平面所成的角以及直線與平面的距離等概念.
屬于基礎知識、基本運算的考查.
依題意,,如圖,
,故選D.
8.設D是正及其內部的點構成的集合,點
是
的中心,若集合
,則集合S表示的平面區域是 ( )
A. 三角形區域 B.四邊形區域
C. 五邊形區域 D.六邊形區域
【答案】D
【解析】本題主要考查集合與平面幾何基礎知識.本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學生的學習潛力,考查學生分析問題和解決問題的能力. 屬于創新題型.
如圖,A、B、C、D、E、F為各邊三等分點,答案是集合S為六邊形ABCDEF,其中, 即點P可以是點A.
(第8題解答圖)