評(píng)論
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一、本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。
1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知向量
不共線，
如果
，那么
A．
且
與
同向B．且與反向
C．
且與同向D．且與反向
3．為了得到函數(shù)
的圖像，只需把函數(shù)
的圖像上所有的點(diǎn)
A．向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度
B．向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度
C．向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度
D．向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度
4．若正四棱柱
的底面邊長為1，
與底面
成60°角，則
到底面的距離為
A．
B．1 C．
D．
5．“
”是“
”的
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
6．若
為有理數(shù)），則
A．45 B．55 C．70D．80
7．用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為
A．324 B．328 C．360D．648
8．點(diǎn)
在直線
上，若存在過的直線交拋物線
于
兩點(diǎn)，且
，則稱點(diǎn)為“點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正確的是
A．直線
上的所有點(diǎn)都是“
點(diǎn)”
B．直線上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“點(diǎn)”
C．直線上的所有點(diǎn)都不是“點(diǎn)”
D．直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)不是所有的點(diǎn)）是“點(diǎn)”
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。
9．
___________。
10．若實(shí)數(shù)
滿足
則
的最小值為__________。
11．設(shè)
是偶函數(shù)，若曲線
在點(diǎn)
處的切線的斜率為1，則該曲線在點(diǎn)
處的切線的斜率為______________。
12．橢圓
的焦點(diǎn)為
，點(diǎn)在橢圓上，若
，則
_________；
的小大為____________。
13．若函數(shù)
則不等式
的解集為____________。
14．已知數(shù)列
滿足：
則
________；
=____________。
三 、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。
15．（本小題共13分）
在
中，角
的對(duì)邊分別為
，
。
（I）求
的值；
（Ⅱ）求的面積。
16．（本小題共14分）
如圖，在三棱錐
中，
底面
，點(diǎn)
，
分別在棱
上，且
（I）求證：
平面
；
（Ⅱ）當(dāng)為
的中點(diǎn)時(shí)，求
與平面所成的角的大小；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)使得二面角
為直二面角？并說明理由。
17．（本小題共13分）
某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是
，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min。
（Ⅰ）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率； 
（Ⅱ）求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間
的分布列及期望。
18．（本小題共13分）
設(shè)函數(shù)
（I）求曲線在點(diǎn)
處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增，求
的取值范圍。
19．（本小題共14分）
已知雙曲線
的離心率為，右準(zhǔn)線方程為
（I）求雙曲線
的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線是圓
上動(dòng)點(diǎn)
處的切線，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，證明
的大小為定值。
20．（本小題共13分）
已知數(shù)集
具有性質(zhì)；對(duì)任意的
，
與
兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于
。
（I）分別判斷數(shù)集
與
是否具有性質(zhì)，并說明理由；
（Ⅱ）證明：
，且
（Ⅲ）證明：當(dāng)
時(shí)，
成等比數(shù)列。
