第Ⅱ卷（110分）

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填寫在題中橫線上。

9．若，則 ______________.

【答案】

【解析】本題主要考查簡單的三角函數的運算. 屬于基礎知識、基本運算的考查.

由已知，在第三象限，∴，∴應填.

10．若數列滿足：，則 ；前8項的和________.（用數字作答）

【答案】

【解析】本題主要考查簡單的遞推數列以及數列的求和問題 屬于基礎知識、基本運算的考查.

，

易知，∴應填255.

11．若實數滿足則的最大值為____________.

【答案】9

【解析】本題主要考查線性規劃方面的基礎知. 屬于基礎知識、基本運算的考查.如圖，當時，

為最大值.故應填9.

（第11題解答圖）

12．已知函數若，則______________.

【答案】

【解析】本題主要考查分段函數和簡單的已知函數值求的值. 屬于基礎知識、基本運算的考查.

由，無解，故應填.

13．橢圓的焦點為，點P在橢圓上，若，則 ；的大小為_______.

【答案】

【解析】本題主要考查橢圓的定義、焦點、長軸、短軸、焦距之間的關系以及余弦定理. 屬于基礎知識、基本運算的考查.

∵，

∴，

∴，

又，∴，（第13題解答圖）

又由余弦定理，得，

∴，故應填.

14．設A是整數集的一個非空子集，對于，如果且，那么是A的一個“孤立元”，給定，由S的3個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_________個.

【答案】6

【解析】本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學生的學習潛力,考查學生分析問題和解決問題的能力. 屬于創新題型.

什么是“孤立元”？依題意可知，必須是沒有與相鄰的元素，因而無“孤立元”是指在集合中有與相鄰的元素.故所求的集合可分為如下兩類：

因此，符合題意的集合是：共6個.

故應填6.

15．（本小題共12分）已知函數.

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在區間上的最大值和最小值.

【解析】本題主要考查特殊角三角函數值、誘導公式、二倍角的正弦、三角函數在閉區間上的最值等基礎知識，主要考查基本運算能力．

（Ⅰ）∵，

∴函數的最小正周期為.

（Ⅱ）由，∴，

∴在區間上的最大值為1，最小值為.

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