（20）（本小題滿分12分）

如圖，已知橢圓C1的中心在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D.

（I）設，求與的比值；

（II）當e變化時，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由

解析：（I）因為C1，C2的離心率相同，故依題意可設

.

設直線分別和C1，C2聯立，求得.

當時，，分別用yA，yB表示A、B的縱坐標，可知

|BC|:AD|=

（II）t=0時的l不符合題意，t≠0時，BO//AN當且僅當BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等，即

，

解得.

因為，又，所以，解得.

所以當時，不存在直線l，使得BO//AN；當時，存在直線l使得BO//AN.

(21)(本小題滿分12分)

已知函數f（x）=lnx-ax2+（2-a）x.

(I)討論f（x）的單調性；

（II）設a＞0，證明：當0＜x＜時，f（+x）＞f（-x）；

（III）若函數y=f（x）的圖像與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明：f’（ x0）＜0.

解析：(I)f(x)的定義域為(0,+∞),,

①若a≤0，，所以f(x)在(0,+∞)單調增加；

②若a>0，則由得，且當時，，當時，

，所以f(x)在單調增加，在單調減少.

（II）設，則，

，

當時，而，所以.

故當時，

請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分.做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑.

（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED.

（I）證明：CD//AB；

（II）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F四點共圓.

（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系統與參數方程

在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（為參數）曲線C2的參數方程為（，為參數）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：θ=與C1，C2各有一個交點.當=0時，這兩個交點間的距離為2，當=時，這兩個交點重合.

（I）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；

(II)設當=時，l與C1，C2的交點分別為A1，B1,當=-時，l與C1，

C2的交點為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積.

解析：（I）C1為圓，C2為橢圓.

當=0時，射線l與C1，C2交點的直角坐標分別是(1,0),(a,0),因為這兩點間的距離為2，所以a=3.

當時，射線l與C1，C2交點的直角坐標分別是(0,1),(0,b),因為這兩點重合，所以b=1.

（II）C1，C2的普通方程分別為，

當時，射線l與C1交點A1的橫坐標是，與C2交點B1的橫坐標是；

當時，射線l與C1 、C2的兩個交點A2 、B2的分別與A1、B1 關于x軸對稱，因此，四邊形與A1 A2B2B1 為梯形.

故四邊形與A1 A2B2B1 的面積為.

（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數f（x）=|x-2|-|x-5|.

（I）證明：-3≤f（x）≤3；

（II）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集.

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