第Ⅱ卷

本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答.第22題-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.

（13）已知點(diǎn)（2,3）在雙曲線C：（a＞0，b＞0）上，C的焦距為4，則它的離心率為_____________.

答案： 2

解析：由題意得，，，，解得a=1，故離心率為2.

(14) 調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：=0.254x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_______萬元.

（16）已知函數(shù)f（x）=Atan（x+）（＞0，），y=f（x）的部分圖像如下圖，則f（）=____________.

答案：

解析：函數(shù)f(x)的周期是，故，由得.所以，故.

三、解答題：解答應(yīng)寫文字說明，證明過程或演算步驟.

（17）（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8= -10

（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

（18）（本小題滿分12分）

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD.

（I）證明：平面PQC⊥平面DCQ

（II）求二面角Q-BP-C的余弦值.

即，.故平面DCQ，

又平面PQC，所以平面PQC平面DCQ.

（II）依題意得B(1,0,1)，,

設(shè)n=(x,y,z)是平面PBC的法向量，則即

因此，取n=(0,-1,-2).

設(shè)m是平面PBQ的法向量，則

可取m=(1,1,1),所以，

故二面角Q-BP-C的余弦值為.

19.（本小題滿分12分）

某農(nóng)場計(jì)劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個(gè)品種（分別稱為品種甲和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn).選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙.

（I）假設(shè)n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（II）試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個(gè)小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：

分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？

附：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xa的樣本方差，其中為樣本平均數(shù).

解析：（I）X可能的取值為0,1,2,3,4,且

即X的分布列為

X的數(shù)學(xué)期望是：

.

（II）品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別是：

，

.

品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別是：

，

，

由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙.

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